三次函数
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- ,其中 ≠ 。
若令f(x) = 0,可以得到三次方程
- 。
此方程的解即为多项式f(x)的根。若所有的系数a、b、c和,d都是实数,则此方程至少会有一个实数根(这对所有奇数次的多项式都成立)。三次函数的所有解都可以用代数函数来表示(这对二次函数、四次函数也都成立,但根据阿贝尔-鲁菲尼定理,更高次数的多项式一般来说没有此特性)。利用三角函数也可以表示出函数的解。此方程的数值解可以用像牛顿法之类的求根算法求得。
三次函数的系数不一定要是复数。三次函数的许多特性,只要系数域的特征为0或是大于3就会成立。三次方程的解不一定会和系数同一个域,例如有理系数三次方程的解可能是无理数、甚至是非实数的复数。
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外部链接
- Hazewinkel, Michiel (编), Cardano formula, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- History of quadratic, cubic and quartic equations(页面存档备份,存于互联网档案馆) on MacTutor archive.