戈特弗里德·莱布尼茨

1646年7月1日，莱布尼茨出生于神圣罗马帝国的莱比锡，父亲是弗里德里希·莱布尼茨，母亲是凯瑟琳娜·施马克（Catharina Schmuck），祖父3代人均曾在萨克森政府供职。长大后，莱布尼茨名字的拼法才改成“Leibniz”，但是一般人习惯写成“Leibnitz”。晚年时期，他的签名通常写成“von Leibniz”，以示贵族身份。莱布尼茨死后，他的作品才公诸于世，作者名称通常是“Freiherr [Baron] G. W. von Leibniz”，但没有人确定他是否确实有男爵的贵族头衔。

莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的伦理学教授，在莱布尼茨6岁时去世，留下了一个私人的图书馆。莱布尼茨的母亲凯瑟琳娜·施马克出生于教授家庭。莱布尼茨12岁时自学拉丁文，并着手学习希腊文。14岁时进入莱比锡大学念书，20岁时完成学业，专攻法律和一般大学课程。成为律师后，他为克里斯蒂娜女王在蒙那德里希谋杀案中辩护。1666年他出版第一部有关于哲学方面的书籍，书名为《论组合术》（de arte combinatoria）。

1666年，莱布尼茨于阿尔特多夫大学（英语：University of Altdorf）拿到博士学位后，拒绝了教职的聘任，并经由当时政治家博因堡男爵的介绍，任职服务于美茵茨选侯国的高等法庭。

1671年，莱布尼茨发表了两篇论文《抽象运动的理论》（Theoria motus abstracti）及《新物理学假说》（Hypothesis physica nova），分别题献给巴黎的科学院和伦敦的皇家学会，在当时欧洲学术界增加了知名度。

1672年，莱布尼茨被Johann Philipp派至巴黎，以动摇路易十四对入侵荷兰及其它西欧日尔曼邻国的兴趣，并转投注精力于埃及。这项政治项目并没有成功，但莱布尼茨却进入了巴黎的知识圈，结识了马勒伯朗士和数学家惠更斯等人。这一时期的莱布尼茨特别研究数学，而发明了微积分。

1672及1673年，Boineburg和Johann Philipp却相继过世，迫使莱布尼茨最后于1676年离开巴黎而转任职服务于汉诺威的恩斯特·奥古斯特公爵。于上任时，顺道于海牙拜访斯宾诺莎，与其数天一同讨论哲学。之后莱布尼茨就到汉诺威管理图书馆，并担任公爵法律顾问。

1680至1685年间，莱布尼茨担任哈茨山银矿矿采工程师。在这期间，莱布尼茨致力于风车设计，以抽取矿坑中的地下水。然而受限于技术问题和矿工传统观念的阻力，项目没有成功。^[8]

1685年起，再受继任的公爵Ernst August所托，莱布尼兹转而开始做其Braunschweig-Lüneburg贵族族谱研究，这也是公爵待他最亲近的时候。莱布尼茨大部分生命是为该家族提供学术的和机要的服务，他同他的亲王的关系甚至比约翰·洛克同奥兰治亲王的关系还要密切。受公爵委托的家族史一直到莱布尼茨去世前都没有完成。^[9]

1686年完成《形而上学论（英语：Discours de métaphysique）》。

1689年为完成Braunschweig-Lüneburg族谱研究，游历于意大利。其时结识耶稣会派遣于中国的传教士，而开始对中国事物有更强烈的兴趣。

1695年，莱布尼茨在期刊上发表《新系统》，使他的关于实体间与心物间之“预定和谐”的哲学理论被广泛认识。

1700年莱布尼茨说服勃兰登堡选帝侯弗里德里希三世于柏林成立科学院，并担任首任院长。

1704年完成《人类理智新论》。本文针对洛克的《人类理智论》，用对话的体裁，逐章节提出批评。然因洛克的突然过世，莱布尼茨不愿被落入欺负死者的口实，所以本书在莱布尼茨生前一直都没有出版。

1710年，出于对1705年过世的普鲁士王后Sophie Charlotte的感念，出版《神义论》（Essais de Théodicée）。

1714年于维也纳著写《单子论》（La Monadologie；标题为后人所加）及《创建于理性上之自然与恩惠的原理》。同年，公爵格奥尔格一世继任为英国国王，却拒绝将莱布尼茨带至伦敦，而将他疏远于汉诺威。

1716年11月14日莱布尼茨于汉诺威孤独地过世，除了他自己的秘书外，即使George Ludwig本人正巧在汉诺威，宫廷无其他人参加他的丧礼^[10]。直到去世前几个月，才写完一份关于中国人宗教思想的手稿：《论中国人的自然神学》^[11]。

除了是一位出众的天才数学家之外，莱布尼茨亦是欧陆理性主义哲学的高峰。承断了西方哲学传统的思想，他认为世界，因其确定（换句话说，有关世界的知识是客观普遍和必然的）之故，必然是由自足的实体所构成。所谓的自足，是不依他物存在和不依他物而被认知。莱布尼茨的前辈斯宾诺莎以为实体只有一个，就是神／自然。莱布尼茨对此不敢苟同，原因之一是斯氏的泛神观和圣经的神学有明显冲突，其次，是因为斯氏的理论没有能够解决由笛卡儿以降的二元论，令世界出现了断层（他虽然强调世界为一，但没有说明这一个看来是二元对立的世界的一统是如何可能）。

莱布尼茨以为实体是多的，是无限多的。跟随亚里士多德的实体观，他以为实体是一命题的主语。在一个命题S是P中，S就是实体。因为实体是自足的，则它要包含所有可能的谓语，即是“...是P”。由此，我们可以推出，实体有四个特征：不可分割性、封闭性、统有性和道德性。

不可分割性是指，任何有广延的东西，即有长度的东西，都可以被分割。被分割了的东西分别包含了自己的全部可能性，并且自足，则有广延的东西的内容，即可能性要依附于他的部分的可能性。如此类推，则只要有广延性，就不自足，而要依他物而被知（对莱布尼茨来说，真正的知识就是要穷一物的可能性），就不是实体。故实体不可分割，是一没有广延的东西，在莱布尼茨的晚年著作中（Monadology），他称之为单子（Monad），单子的性质就是思（thought）。这广延的世界就是由无限多的单子构成。

封闭性是说每一单子必然是自足的，不依他而存在，而又包含了自己的全部可能性。则一单子不可能和另一单子有交互作用（interaction）。若一单子作用于另一单子，则后一单子有一可能性没有包括在该单子之内，即该单子没能自足的包含自己的全部内容，而要依附于他物。因为实体的定义，这是不可能的。故莱布尼茨说：“单子之间没有窗户。”

统有性是指每一单子都必然以某种角度（perspective）包括了全世界。因为世界是紧密的由因果所构成，故A作用于B，其实不单单是作用于B，而是全世界。如果说一单子的内容包括自身的全部可能，则每一单子均以该单子自身为中心指向全世界。而这个世界是一的，不等于说所有单子都是一样的，因为同一世界可以不同的角度来认知，而不失为一一统的世界。

最后，单子的道德性则较复杂。这个特性的提出是基于两个理由，一、是世界的一统性（unity），二、是世界的确定性。对于前者，所有的单子都包含全世界，但各以自己的角度，世界的一统性是不是假的呢？如果我们要说一统，可以如何说起呢？对于后者，世界是由单子构成，单子只是其可能性的集合，世界亦只是一可能。那我们是不是不可能有一种不仅仅是可能，而是必然的知识呢？我们可以在什么意义下说有关世界的知识是真的、确定的呢？莱布尼茨将之归功于一神，世界的创造者。从一个方面说，神在创造之前，没有已成的材料，故没有既成的有限处境，则创造是一纯意志的创造，神是单凭其至善而创造这一个世界的。

故此，如莱布尼茨的名言，这一个确切成就了的世界是“众多可能的世界之中最好的一个。”这乎合了莱布尼茨的信仰要求。另一方面，要确定的了解一事物，则要了解其原因。要理解这一个原因，又要追索该原因的原因。如此类推，则世界的确定性知识不可能是一世界之内的动因（efficient cause），而是一超越的形上因（metaphysical cause）。

莱布尼茨称这个理论上必要设置的形上因为神。故，这一个世界之所以是如此，就是因为这是最好的，是至善的可能世界。人，要完全理解这神的至善意志，是不可能的，但可朝这一个方向迈进，因为人的心灵作一特殊的单子，是有记忆的，可以基于过去，畴划自己的未来，这是人类分享的神性，即道德的可能性。人可以透过开放可能性，了解这个神创造的世界，而了解如何成为一个道德的人。

这一种世界的道德观，可以被视为康德的先驱，分别在于莱布尼茨独断的提出了神为道德的完满，把可能性说成了是在神的目光之下的实在，而没有真正的将世界的可能性看作为可能性。而且莱布尼茨对天赋观念（innate idea）的批评，正是黑格尔对康德的批评，在这个意义上说，康德一方面是被休谟从莱布尼茨的独断梦中唤醒，可是同时亦到由洛克起的哲学病变—对理性界限的审查—所污染。在这一方面，莱布尼茨却比康德走前了一步。

莱布尼茨有个显著的信仰，大量的人类推理可以被归约为某类运算，而这种运算可以解决看法上的差异：

莱布尼茨的演算推论器，很能让人想起符号逻辑，可以被看作使这种计算成为可行的一种方式。莱布尼茨写的备忘录（帕金森于1966年翻译了它们）可以被看作是对符号逻辑的探索—所以他的演算—上路了。但是Gerhard和Couturat没有出版这些著作，直到现代形式逻辑在1880年代于弗雷格的《概念文字》和查尔斯·皮尔士及其学生的著作中形成，所以就更在乔治·布尔和德·摩根在1847年开创这种逻辑之后了。

莱布尼茨是在亚里士多德和1847年乔治·布尔和德·摩根分别出版开创现代形式逻辑的著作之间最重要的逻辑学家。莱布尼茨阐明了我们现在叫做合取、析取、否定、同一、集合包含和空集的首要性质。莱布尼茨的逻辑原理和他的整个哲学可被归约为两点：

1. 所有的我们的观念（概念都是由非常小数目的简单观念复合而成，它们形成了人类思维的字母。
2. 复杂的观念来自这些简单的观念，通过模拟算术运算的统一的和对称的组合。

目前微积分领域使用的符号仍是莱布尼茨所提出的。在高等数学和数学分析领域，莱布尼茨判别法是用来判别交错级数的收敛性的。

微积分

莱布尼茨与牛顿谁先发明微积分的争论是数学界至今最大的公案。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号${\displaystyle dy}$ 或${\displaystyle dx}$ 等。1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号${\displaystyle \int }$ 。依据莱布尼茨的笔记本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分学。

然而1695年英国学者宣称：微积分的发明权属于牛顿；1699年又说：牛顿是微积分的“第一发明人”。1712年英国皇家学会成立了一个委员会调查此案，1713年初发布公告：“确认牛顿是微积分的第一发明人。”莱布尼茨直至去世后的几年都受到了冷遇。由于对牛顿的盲目崇拜，英国学者长期固守于牛顿的流数术，只用牛顿的流数记号，不屑采用莱布尼茨更简明的记号，以致英国的数学脱离了数学发展的时代潮流。

不过莱布尼茨对牛顿的评价非常的高，在1701年柏林宫廷的一次宴会上，普鲁士国王弗里德里希·威廉一世询问莱布尼茨对牛顿的看法，莱布尼茨说道：

牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外”。但在第三版及以后再版时，这段话被删掉了。

因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。

牛顿从物理学出发，运用几何方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。

莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大影响。1714至1716年间，莱布尼茨在逝世前，起草了《微积分的历史和起源》一文（本文直到1846年才被发表），总结了自己创立微积分学的思路，表达自己独自完成微积分学说。

拓扑学

拓扑学最早称之“位相分析学”（analysis situs），是莱布尼茨1679年提出的^[12]，这是一门研究地形、地貌相类似的学科，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。关于莱布尼茨对拓扑学的贡献，尚存争论。Mates引用Jacob Freudenthal（英语：Jacob Freudenthal） 1954年一篇论文里的话说：

尽管莱布尼茨认为一列点在空间中的位置是由其间距离唯一决定的——当且仅当距离发生变化时点的位置发生相应的改变——他的仰慕者欧拉，在他著名的一篇论文（1736年发表，解决了柯尼斯堡七桥问题及其推广）中，却是在“拓扑变形时点的位置不发生变化”的意义下使用“几何位置”这个名词的。他误信了莱布尼茨是这个概念的创始者。……人们常常意识不到莱布尼茨是在完全不同的意义下使用这个名词的，因此被尊为数学的这个分支领域的奠基人并不恰当。^[13]

但平野秀秋（Hideaki Hirano）持有不同看法，他引用本华·曼德博^[14]的话说：

在莱布尼茨海量的科学成果中探索是发人深省的体验。除了微积分以及其他已经完成的研究之外，大量涉及内容广泛且极富前瞻性的研究对科学发展的推动力势不可挡。在“填充理论”上即有例子，……在发现莱布尼茨还曾经关注过几何度量的重要性之后，我对他的狂热更甚了。在“欧几里德普罗塔”中，……欧几里德公理更加严格，他陈述道，“……对直线，我有数种不同的定义。直线是曲线的一种，而曲线的任何部分都是和整体相似的，因此直线也具有这种特性；这不仅适用于曲线，而且适用于集合。”这个论断今天已经可以被证明。^[15]

因而分形几何（由本华·曼德博发扬光大）理论在莱布尼茨的自相似性思想和连续性原理中寻求支持：大自然没有跳跃（拉丁语natura non facit saltus，英语"nature does not make jumps"）。当莱布尼茨在他的形而上学著作中写道“直线是曲线的一种，其任何部分都是和整体类似的”时，他实际上提前两个世纪预言了拓扑学的诞生。至于“填充理论”，莱布尼茨对他的朋友Des Bosses说，“你想象一个圆，然后用三个全等的最大半径的圆填满它，后来的三个小圆又可以以同样的过程被更小的圆填充”。这个过程可以无限地继续下去，并由此生发出了自相似性的思想。莱布尼茨对于欧氏公理的改进亦包含同样的概念。

二进制

莱布尼茨二进制算术体系，在1701以前已经形成，他于1701年初向巴黎皇家学会提交了一篇正式论文，即论述二进制的《数字科学新论》(Essay d'unne nouvelle Science des Nombres)，但被婉言谢绝。科学院院长封单内(De Fontenelle)提出的主要理由是看不出二进制有何用处。1703年，在补充了伏羲六十四卦次序图和伏羲六十四卦方位图后，他将全部研究成果发表在法国《皇家科学院院刊》上，^[16]标题为“二进制算术阐释——仅仅使用数字0和1兼论其性能及伏羲数字的意义”，莱布尼茨根据二进制来理解先天圆图（先天六十四卦方圆图），说先天原图已经包含了他所发明的东西。二进制在莱布尼茨的时代并没有得到推广，直到计算机发明后，二进制才真正实现了其应用。

他曾断言：“二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言”。目前在德国图林根，著名的哥达王宫图书馆（Schlossbibliothek zu Gotha）内仍保存一份莱布尼茨的手稿，标题写着“1与0，一切数字的神奇渊源。”

在1715年11月到1716年初，莱布尼茨曾写给法国数学家De Rémond一封未发出的长信：《论中国人的自然神学》（法语：Discours Sur La Theologie Naturelle Des Chinois)，当中详细表述他对中国信仰的个人看法。  Discours_sur_la_théologie_naturelle_des_Chinois. 维基文库. 1716 （法文）. 

1715年11月和1716年10月，在和英国哲学家塞缪尔·克拉克（英语：Samuel Clarke）的一系列通信（英语：Leibniz–Clarke correspondence）中也有提到关于中国的想法。他们之间的探讨随着莱布尼兹在1716年11月14日逝世后而停止。^[17]

由于莱布尼茨曾在汉诺威生活和工作了近四十年，并且在汉诺威去世，为了纪念他和他的学术成就，2006年7月1日，也就是莱布尼茨360周年诞辰之际，汉诺威大学正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。

2018年7月1日，Google在部分国家主页以主页涂鸦纪念莱布尼茨372岁冥诞^[18]。