Riccati方程

Riccati方程是形式如常微分方程

解法

先同乘 ,使得 

再以 代入:

 ;其中令  

再以 代入上式。

  1.  

 

因此

 

最终  .

Schwarzian方程上的应用

 

显然可设 

 

再代入   ,得线性微分方程:

 

因为   ,积分得 。另一方面,若线性微分方程有其他线性独立解U,则有:

 
 

已知某一特定解

已知   是一特定解,可设通解 ,代入整理得一阶线性常微分方程

 

参见