Nabla算子
Del算子或称Nabla算子,在中文中也叫向量微分算子、劈形算子、倒三角算子,符号为,是一个向量微分算子,但本身并非一个向量[1]。
其形式化定义为:
在维空间中,分母为含个分量的向量,因而本身就是个维向量算子。
三维情况下, 或
二维情况下, 或
作用于不同类型的量,得到的就是不同类型的新量:
- 直接作用于函数(不论是标量还是向量),意味着求的梯度,表示为:(标量函数的梯度为向量,向量的梯度为二阶张量);
- 与非标量函数由点积符号 连接,意味着求的散度,表示为:;
- 与非标量(三维)函数由叉积符号连接,意味着求的旋度,表示为:。
名称
Nabla算子的名字来自希腊语中一种被称为纳布拉琴的竖琴。相关的词汇也存在于亚拉姆语和希伯来语中。
该符号的另一常见的名称是atled,因为它是希腊字母Δ倒过来的形状。除了atled外,它还有一个名称是del。
Del算子在标准HTML中写为&nabla,而在LaTeX中为\nabla。在Unicode中,它是十进制数8711,也即十六进制数0x2207。
Del算子在数学中用于指代梯度算符,并可组成散度、旋度和拉普拉斯算子。它也用于指代微分几何中的联络(可以视为更广意义上的梯度算子)。它由哈密尔顿引入。
参见
参考
- ^ David J. Griffiths,Introduction to electrodynamics,Fourth edition,Pearson Education, Inc.,p.16.