魏尔斯特拉斯-恩内佩尔曲面

微分几何中,魏尔斯特拉斯-恩内佩尔参数化(WE曲面、魏恩曲面、Weierstrauss-Enneper surfaces)是二维极小曲面[1]的参数化。

它以恩内佩尔(Enneper)和魏尔斯特拉斯的名字命名。他们在1863年发现了这个参数化。

3D打印的魏恩曲面

设 f 是解析函数、g 是亚纯函数fg2全纯函数c1, c2, c3 是常数。若(x1,x2,x3)是曲面M的坐标以及

则M是极小流形。[2]逆命题也是事实:若曲面M有上面的参数化,则M是极小的。[3]

比方说,恩内佩尔曲面具有

Costa曲面英语Costa surface使用魏尔斯特拉斯椭圆函数[2]

曲率线[2]

参考文献

  1. ^ Hua, H. and Jia, T., 2018. Wire cut of double-sided minimal surfaces. The Visual Computer, 34(6-8), pp.985-995.
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 Sharma, R.: The weierstrass representation always gives a minimal surface. arXiv preprint arXiv:1208.5689 (2012)
  3. ^ Dierkes, U., Hildebrandt, S., Küster, A., Wohlrab, O. Minimal surfaces, vol. I, p. 108. Springer 1992. ISBN 3-540-53169-6