八阶正方形镶嵌

几何学中, 八阶正方形镶嵌是由正方形组成的双曲面正镶嵌图,每八个正方形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{4,8}表示。八阶正方形镶嵌即每个顶点皆为八个正方形的公共顶点,顶点周围包含了八个不重叠的正方形,一个正方形内角90度,八个正方形超过了360度,因此无法因此无法在平面作出,但可以在双曲面上作出。

八阶正方形镶嵌
八阶正方形镶嵌
庞加莱圆盘模型
类别双曲正镶嵌
对偶多面体四阶八边形镶嵌
识别
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
osquat在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node 8 node 4 node_1 
施莱夫利符号{4,8}
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
8 | 4 2
组成与布局
顶点图48
对称性
对称群[8,4], (*842)
特性
点可递边可递面可递
图像
H2 tiling 248-1.png
四阶八边形镶嵌
对偶多面体

对称性

这个镶嵌代表一个由四条镜射线相交于正方形的边的双曲万花筒,且每个顶点周围有八个正方形。 这由四个四阶交叉反射性在轨型符号英语orbifold notation被称为(*4444)。 在考斯特表示法可表示为[1+,8,8,1+](*4444 轨型), 从三个镜射线当中移除两条穿过正方形中心的镜射线。 *4444对称性可透过加入平分基本域的镜射线增倍成884对称性。

这个交错涂色的正方形镶嵌显示了奇数/偶数的反射对称群。 这个双色镶嵌的wythoff构建英语wythoff construction为(4,4,4),{4[3]},     

   

相关多面体与镶嵌

该镶嵌在拓朴学上和顶点图是(4n)的一系列的镶嵌的一部分。

多面体 欧式镶嵌 双曲镶嵌
 
{4,2}
     
 
{4,3}
     
 
{4,4}
     
 
{4,5}
     
 
{4,6}
     
 
{4,7}
     
 
{4,8}
     
...  
{4,∞}
     
球面 双曲镶嵌
 
{2,8}
     
 
{3,8}
     
 
{4,8}
     
 
{5,8}
     
 
{6,8}
     
 
{7,8}
     
 
{8,8}
     
...  
{∞,8}
     

参见


参考资料

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

外部链接