六阶八边形镶嵌

在几何学中，六阶八边形镶嵌是由八边形组成的双曲面正镶嵌图，每六个八边形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{8,6}表示。六阶八边形镶嵌即每个顶点皆为六个八边形的公共顶点，顶点周围包含了六个不重叠的八边形，一个八边形内角135度，六个八边形超过了360度，因此无法因此无法在平面作出，但可以在双曲面上作出。

六阶八边形镶嵌
六阶八边形镶嵌
庞加莱圆盘模型
类别双曲正镶嵌
对偶多面体八阶六边形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号
（英语：Coxeter-Dynkin diagram）		node 6 node 8 node_1 
施莱夫利符号{8,6}
威佐夫符号
（英语：Wythoff symbol）		6 | 8 2
组成与布局
顶点图86
对称性
对称群[8,6], (*862)
旋转对称群
（英语：Rotation_groups）		[8,6]+, (862)
图像
H2 tiling 268-4.png
八阶六边形镶嵌
（对偶多面体）

对称性

这个镶嵌代表一个由八条镜射线相交于一点并定义一个八边形基本域的万花筒。 这由八个三阶交叉反射性在轨型符号（英语：orbifold notation）被称为(*33333333)。 在考斯特表示法可表示为[8*,6]从三个的镜射线当中移除两条穿过八边形中心的镜射线。

半正构造

该镶嵌有四种不同的构造，其中三种是由 [8,6] 万花筒当中移除镜射线而得到的。在二阶顶点以及六阶顶点当中移除镜射线， [8,6,1+], 得到[(8,8,3)], (*883)对称性。 移除两条镜射线作为[8,6*], 则限定出了(*444444)对称性。

86在不同对称性下的构造
半正涂色      
对称性 [8,6]
(*862)
      		[8,6,1+] = [(8,8,3)]
(*883)
      =     		[8,1+,6]
(*4232)
      =      		[8,6*]
(*444444)
     
符号 {8,6} {8,6}1⁄2 r(8,6,8)
考斯特图             =           =           

相关多面体与镶嵌

该镶嵌在拓朴学上和顶点图是（8n）的一系列的镶嵌的一部分。

球面 双曲镶嵌
               
8.8 83 84 85 86 87 88 ...8∞
球面镶嵌 双曲面镶嵌
 
{2,6}
      		 
{3,6}
      		 
{4,6}
      		 
{5,6}
      		 
{6,6}
      		 
{7,6}
      		 
{8,6}
      		...  
{∞,6}
     
八阶六边形镶嵌
对称性：[8,6], (*862)
                                         
             
{8,6} t{8,6}
 r{8,6} 2t{8,6}=t{6,8} 2r{8,6}={6,8} rr{8,6} tr{8,6}
对偶
                                         
             
V86 V6.16.16 V(6.8)2 V8.12.12 V68 V4.6.4.8 V4.12.16
交错
[1+,8,6]
(*466) 		[8+,6]
(8*3) 		[8,1+,6]
(*4232) 		[8,6+]
(6*4) 		[8,6,1+]
(*883) 		[(8,6,2+)]
(2*43) 		[8,6]+
(862)
                                         
     
h{8,6} s{8,6} hr{8,6} s{6,8} h{6,8} hrr{8,6} sr{8,6}
对偶
                                         
 
V(4.6)6 V3.3.8.3.8.3 V(3.4.4.4)2 V3.4.3.4.3.6 V(3.8)8 V3.45 V3.3.6.3.8

参见

参考资料

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

外部链接