八阶八边形镶嵌

几何学中,八阶八边形镶嵌是由八边形组成的双曲面正镶嵌图,在施莱夫利符号中用{8,8}表示。八阶八边形镶嵌即每个顶点皆为八个八边形的公共顶点,顶点周围包含了八个不重叠的八边形,一个八边形内角135度,八个八边形超过了360度,因此无法因此无法在平面作出,但可以在双曲面上作出。

八阶八边形镶嵌
八阶八边形镶嵌
庞加莱圆盘模型
类别双曲正镶嵌
对偶多面体八阶八边形镶嵌(自身对偶)
识别
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
ococat在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 8 node 8 node 
施莱夫利符号{8,8}
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
8 | 8 2
组成与布局
顶点图88
对称性
对称群[8,8], (*882)
旋转对称群
英语Rotation_groups
[8,8]+, (882)
图像
H2 tiling 288-4.png
八阶八边形镶嵌(自身对偶)
对偶多面体

对称性

这个镶嵌代表一个由八条镜射线相交于一点并定义一个正八边形基本域的万花筒。 这由八个四阶交叉反射性在轨型符号英语orbifold notation被称为(*44444444)。在考斯特表示法可表示为[8,8*],从三个的镜射线当中移除两条穿过八边形中心的镜射线。

相关多面体与镶嵌

该镶嵌在拓朴学中也和每个顶点有着八个面的多面体及镶嵌相关, 施莱夫利符号皆为{n,8},而考斯特符号为     ,从n到无穷。

球面 双曲镶嵌
 
{2,8}
     
 
{3,8}
     
 
{4,8}
     
 
{5,8}
     
 
{6,8}
     
 
{7,8}
     
 
{8,8}
     
...  
{∞,8}
     

该镶嵌在拓朴学上和顶点图是(8n)的一系列的镶嵌的一部分。

球面 双曲镶嵌
               
8.8 83 84 85 86 87 88 ...8
八阶八边形镶嵌
对称性: [8,8], (*882)
      =    

=      

      =    

=      

      =    

=      

      =    

=      

      =    

=      

      =    

=      

      =    

=      

             
             
{8,8} t{8,8}
r{8,8} 2t{8,8}=t{8,8} 2r{8,8}={8,8} rr{8,8} tr{8,8}
对偶
                                         
             
             
V88 V8.16.16 V8.8.8.8 V8.16.16 V88 V4.8.4.8 V4.16.16
交错
[1+,8,8]

(*884)

[8+,8]

(8*4)

[8,1+,8]

(*4242)

[8,8+]

(8*4)

[8,8,1+]

(*884)

[(8,8,2+)]

(2*44)

[8,8]+

(882)

      =                  =                 =           =    

=      

      =    

=      

         
h{8,8} s{8,8} hr{8,8} s{8,8} h{8,8} hrr{8,8} sr{8,8}
交错对偶
                                         
   
V(4.8)8 V3.4.3.8.3.8 V(4.4)4 V3.4.3.8.3.8 V(4.8)8 V46 V3.3.8.3.8

参见

参考资料

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

外部链接