截半六阶四面体堆砌
在双曲几何学中，截半六阶四面体堆砌是一种完全填满仿紧双曲空间的几何结构，是三维双曲空间半正堆砌的一种[1]，由正八面体和正三角形镶嵌堆砌而成[2]。
| 截半六阶四面体堆砌 | |
|---|---|
 | |
| 类型 | 仿紧半正堆砌 |
| 家族 | 堆砌 |
| 维度 | 三维双曲空间 |
| 对偶多胞形 | 双六角锥堆砌 |
| 数学表示法 | |
| 考克斯特符号 |      ↔   |
| 施莱夫利符号 | r{3,3,6} or t1{3,3,6} |
| 性质 | |
| 胞 | {3,4}  {3,6}  |
| 面 | {3}  |
| 组成与布局 | |
| 顶点图 |  六角柱 { }×{6}  |
| 对称性 | |
| 对称群 | , [6,3,3] , [3,3[3]] |
| 特性 | |
| 等角、等边 | |
性质
截半六阶四面体堆砌由正八面体和正三角形镶嵌堆砌而成，其中正三角形镶嵌在此处以无限面体的形式存在，其顶点皆位于极限球（双曲三维极限圆）上。在这个几何结构中，每个顶点都是六个正八面体和二个正三角形镶嵌的公共顶点，换句话说，每个顶点周围都环绕着六个正八面体和二个正三角形镶嵌，顶点图以六角柱表示。
截半六阶四面体堆砌可由六阶四面体堆砌切去所有顶点构成，正八面体即原本的正四面体胞被切去顶点的结果，在施莱夫利符号中用t1{3,3,6}或r{3,3,6}来表示其为{3,3,6}（六阶四面体堆砌）经过截半的结果[3]。
图像
庞加莱模型的透视投影。
其他种类的截角
截半六阶四面体堆砌是截去六阶四面体堆砌的顶点建构出的几何结构，然而，根据截去顶点的深度不同，可决定其几何结构的性质。
截角六阶四面体堆砌
| 截角六阶四面体堆砌 | |
|---|---|
| 类型 | 仿紧半正堆砌 |
| 家族 | 堆砌 |
| 维度 | 三维双曲空间 |
| 对偶多胞形 | 六角锥堆砌 |
| 数学表示法 | |
| 考克斯特符号 | ↔ |
| 施莱夫利符号 | t{3,3,6} or t0,1{3,3,6} |
| 性质 | |
| 胞 | t{3,3} {3,6} |
| 面 | {3} |
| 组成与布局 | |
| 顶点图 | 六角锥 { }v{6} |
| 对称性 | |
| 对称群 | , [6,3,3] , [3,3[3]] |
| 特性 | |
| 等角 | |
在几何学中，截角六阶四面体堆砌表示经过截角变换的六阶四面体堆砌，是一种完全填满仿紧双曲空间的几何结构，是三维双曲空间半正堆砌的一种，由截角四面体和正三角形镶嵌堆砌而成，顶点图以六角锥表示[5]
小斜方截半六阶四面体堆砌
| 小斜方截半六阶四面体堆砌 | |
|---|---|
| 类型 | 仿紧半正堆砌 |
| 家族 | 堆砌 |
| 维度 | 三维双曲空间 |
| 数学表示法 | |
| 考克斯特符号 | ↔ |
| 施莱夫利符号 | rr{3,3,6} or t0,2{3,3,6} |
| 性质 | |
| 胞 | r{3,3} r{3,6} {}x{6} |
| 面 | {3} |
| 组成与布局 | |
| 顶点图 | 正四面体 |
| 对称性 | |
| 对称群 | , [6,3,3] , [3,3[3]] |
| 特性 | |
| 等角 | |
小斜方截半六阶四面体堆砌是另一种切割六阶四面体堆砌的结果，就是将六阶四面体堆砌的所有边切去而得到，是一种完全填满仿紧双曲空间的几何结构，也是三维双曲空间半正堆砌的一种。
性质
小斜方截半六阶四面体堆砌由三种不同的胞所组成，分别是截半立方体、截半六边形镶嵌和六角柱。其顶点图为正四面体。其在考克斯特
相关多胞体与堆砌
| 空间 | H3 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 形式 | 仿紧 | 非紧 | |||||
| 名称 | r{3,3,6} |
r{4,3,6} |
r{5,3,6} |
r{6,3,6} |
r{7,3,6} |
... r{∞,3,6} | |
| 图像 | |||||||
| 胞 {3,6} |
r{3,3} |
r{4,3} |
r{6,3} |
r{6,3} |
r{∞,3} |
r{∞,3} | |
参见
参考文献
- ^ Blind, G.; Blind, R. The semiregular polytopes. Commentarii Mathematici Helvetici. 1991, 66 (1): 150–154. MR 1090169. doi:10.1007/BF02566640.
- ^ klitzing list of Paracompact uniform honeycomb （页面存档备份，存于互联网档案馆） bendwavy.org [2106-08-01]
- ^ Norman Johnson, Geometries and Transformations, (2015) Chapters 11,12,13
- ^ James E. Humphreys, Reflection Groups and Coxeter Groups, Cambridge studies in advanced mathematics, 29 (1990)
- ^ Order-6 tetrahedral honeycomb Symmetry constructions america.pink [2016-08-01]