交替截角八面体堆砌
在几何学中，交替截角八面体堆砌或交错截角八面体堆砌又称为双扭棱立方体堆砌[1]是三维空间内28个半正密铺之一，由截角八面体堆砌交替截去截角八面体胞的顶点产生拟正二十面体，剩余空隙使用楔形四面体填满而成。
| 交替截角八面体堆砌 | |
|---|---|
 | |
| 类型 | 均匀堆砌 |
| 维度 | 3 |
| 数学表示法 | |
| 考克斯特符号 |       =   = |
| 考克斯特记号 | [4[3[4]]] ↔ [[4,3,4]] |
| 纤维流形记号 | 8o:2 |
| 施莱夫利符号 | 2s{4,3,4} |
| 性质 | |
| 胞 | (3.3.3.3.3)  (3.3.3)  |
| 面 | {3}  {3}  |
| 组成与布局 | |
| 顶点图 |  |
| 对称性 | |
| 对称群 | , [4,3,4] |
| 空间群 | Im3m (229) |
| 考克斯特群 | [4,3,4], |
| 特性 | |
| 顶点正 | |
交替截角八面体堆砌有三个相关的考克斯特图结构：、和，他们分别存在[4,3+,4]、[4,(31,1)+]与[3[4]]+的对称性，第一个[[4,3+,4]]和最后一个[[3[4]]]+的对称性可以增加一倍。
表面涂色
交替截角八面体堆砌有五种不同的表面涂色，其布局与截角八面体堆砌的五种表面涂色相似。下表列出各表面涂色的性质：
| 空间群 | I3 (204) | Pm3 (200) | Fm3 (202) | Fd3 (203) | F23 (196) |
|---|---|---|---|---|---|
| 纤维流形 | 8−o | 4− | 2− | 2o+ | 1o |
| 考克斯特群 | [[4,3+,4]] | [4,3+,4] | [4,(31,1)+] | [[3[4]]]+ | [3[4]]+ |
| 考克斯特符号 | |||||
| 阶 | 二 | 全 | 半 | 四分之一 二 |
四分之一 |
| 图像 表面依胞 上色 |
自然界中的交替截角八面体堆砌
交替截角八面体堆砌是一些分子的晶体结构，例如：α-菱形面体晶系，属于此种晶体结构的有α-菱形硼[2]，交替截角八面体堆砌可以代表其中的硼原子。
交替截角八面体也可以表示面心立方晶格。二十面体的中心位于面心立方晶格的位置。[3]
参考文献
- George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) （包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表）
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与编辑, 1995, 互联网档案馆）
- (22页) H.S.M.考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空间镶嵌)
- A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.