幸运数
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幸运数是经由类似埃拉托斯特尼筛法的算法后留下的整数集合,是在1955年波兰数学家乌拉姆提出。
由一组由1开始的数列为例:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,...
先将所有偶数删去,只留下奇数:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25,...
然后把数列中的第个数字(设该数字为)的倍数对应的数删除,即把所有第个数删除,例如上述例子中,第数字是,所以删去所有第个数:
1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25,...
新数列的第项(每次都加上)为,因此将新数列的第个数删除:
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25,...
若一直重复上述的步骤,最后剩下的数就是幸运数 A000959:
幸运数有部分特性和素数相同,例如幸运数的分布情形也可用素数定理来分析,而哥德巴赫猜想与孪生素数猜想也有以幸运数为基准的版本。
幸运数有无限多个。但目前不确定是否存在无限个幸运素数(lucky prime):
- 3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, ...