范德瓦尔登定理
范德瓦尔登定理是数论中的一个定理，由荷兰数学家范德瓦尔登发现。对于任意给定的正整数r和k，总存在正整数N，使得把数{1，2，……，N}染成r种颜色时, 对每一种染色方式,都存在k个数组成的等差数列染同一种颜色的。这个最小的N叫做范德瓦尔登数V(r,k)。这个定理与拉姆齐理论相关
例如，V(2,3)=9，因为可以把整数{1, 2, …, 8}涂成以下的颜色：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 蓝 | 红 | 红 | 蓝 | 蓝 | 红 | 红 | 蓝 |
但无论如何，都不能把数{1, 2, …, 9}染成两种颜色，其中任何三个组成等差数列的正整数都不是同一种颜色的。
以下是一些已知的范德瓦尔登数：
- V(2,3)=9
- V(2,4)=35
- V(2,5)=178
- V(2,6)=1132
- V(3,3)=27
- V(4,3)=76