绝对凸集
一个实或复向量空间上的集合C,如果它是凸集且是平衡集,则被称为是绝对凸的(英语:absolutely convex)或圆盘化的(英语:disked),在这种情形下C被称为圆盘(英语:Disk)。
性质
一个集合 是绝对凸的,当且仅当对于 中的任何点 和任意数 满足 ,有和 属于 。
由于任意绝对凸集的交集仍是绝对凸的,因此对于向量空间的任意子集A,可以将其绝对凸包定义为包含A的所有绝对凸集的交集。
绝对凸包
集合A的绝对凸包定义如下
。
另请参阅
参考文献
- Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics 53. Cambridge University Press. 1964: 4–6.
- Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward. Topological Vector Spaces, Second Edition. Pure and Applied Mathematics Second. Chapman and Hall/CRC. July 26, 2010.
- Schaefer, H.H. Topological vector spaces. Springer-Verlag Press. 1999: 39.