K3曲面
在数学领域的代数几何及复流形理论中,K3曲面是一类重要的紧复曲面,在此“曲面”系指复二维,视作实流形则为四维。
K3曲面与二维复环面构成二维的卡拉比-丘流形。复几何所探讨的K3曲面通常不是代数曲面;然而这类曲面首先出现于代数几何,并以恩斯特·库默尔、埃里希·卡莱尔与小平邦彦三位姓氏缩写为 K 的代数几何学家命名,也与1950年代被命名的K2峰相映成趣。
定义
在不同的脉络下,K3曲面的定义略有不同。
- 在复几何中,K3曲面是具有平凡典范丛的紧致、单连通复曲面。
- 在代数几何中,K3曲面是具有平凡典范丛,且 的射影曲面。此定义可推广至任意域上的代数曲面。
- 另有一个物理文献中常见的刻划:K3曲面是不同构于 的复二维卡拉比-丘流形。
重要性质
例子
- 库默尔曲面源自一个二维阿贝尔簇 对 的商空间,此商在二阶挠点上产生 个奇点。该空间的极小分解是个K3曲面。
- 里的四次平滑曲面。
- 里二次曲面与三次曲面之交。
- 里三个二次曲面之交。
- 沿一条平滑六次曲线的分歧覆盖。
参见
- 代数曲面
参考文献
- Barth, Wolf P.; Hulek, Klaus; Peters, Chris A.M.; Van de Ven, Antonius, Compact Complex Surfaces, 2004, ISBN 3-540-00832-2
- A.N. Rudakov, K3 surface, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4