增广理想
代数中,增广理想是可以在任何群环中定义的一种理想。若G是群,R是交换环,则有一个自群环R[G]至R的环同态,称为增广映射,将R[G]的元素
映射至
其中ri是R的元素,gi是G的元素。按照群环的定义,以上的和是有限和。较笼统而言,对G任何元素g,定义
为1R,再将以最显然的方法延伸成R-模的同态。增广理想是的核,因此是R[G]的双边理想,由群元素的差
生成。
此外,增广理想是自由R-模,可用
为其基底而生成。
对上述的R和G,群环R[G]是增广R-代数的一例。这样的代数都带有一个映至R上的环同态。这个环同态的核是这个代数的增广理想。
增广理想的另一类例子是任何霍普夫代数的余单位元的核。
增广理想是群上同调等应用中的基本工具。
参考
- D. L. Johnson. Presentations of groups. London Mathematical Society Student Texts 15. Cambridge University Press. 1990: 149–150. ISBN 0-521-37203-8.