多循环群

多循环群的一个等价定义为：群G有次正规序列

${\displaystyle G=G_{0}\triangleright G_{1}\triangleright \cdots \triangleright G_{n}=\{1\}}$ 

使得${\displaystyle G_{i}/G_{i+1}}$ 都是循环群，${\displaystyle i=0,\cdots ,n-1}$ 。

若定义中${\displaystyle n\leq 2}$ ，则称G为亚循环群。

• 有限生成的阿贝尔群
• 有限生成的幂零群
• 有限的可解群

Anatoly Maltsev证明了整数一般线性群的可解子群是多循环群。后来Louis Auslander证明了任何多循环群都是同构于一个整数矩阵群。^[1]多循环群的全形也是整数矩阵群。