阿廷模

阿廷模抽象代数中一类满足降链条件的模。

定义

以下固定一个  。设   为左  -,当   满足下列,则称  阿廷模

对所有由   的子模构成的降链  ,存在   使得  ;换言之,此降链将会固定。

若将上述定义中的左模换成右模,可得到右阿廷模的定义。

性质

  •   -代数,任何在   上有限维的  -模都是阿廷模。
  •  ,且    皆为阿廷模,则   为阿廷模。
  • 阿廷模的子模与商模皆为阿廷模。
  • 阿廷模与环的性质差异之一,在于有非诺特模的阿廷模,以下将给出一个例子:
,视之为  -模。升链
 
不会固定,因此   并非诺特模。然而我们知道   的任何子模皆形如  ,由此可知任何降链皆可写成
 
其中  ,故将固定,于是   是阿廷模。

文献

  • Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X