定义
以下固定一个环 。设 为左 -模,当 满足下列,则称 为阿廷模:
- 对所有由 的子模构成的降链 ,存在 使得 ;换言之,此降链将会固定。
若将上述定义中的左模换成右模,可得到右阿廷模的定义。
性质
- 若 是 -代数,任何在 上有限维的 -模都是阿廷模。
- 若 ,且 与 皆为阿廷模,则 为阿廷模。
- 阿廷模的子模与商模皆为阿廷模。
- 阿廷模与环的性质差异之一,在于有非诺特模的阿廷模,以下将给出一个例子:
- 令 ,视之为 -模。升链
-
- 不会固定,因此 并非诺特模。然而我们知道 的任何子模皆形如 ,由此可知任何降链皆可写成
-
- 其中 ,故将固定,于是 是阿廷模。
文献
- Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X