诺特模

以下固定一个环 ${\displaystyle A}$ 。设 ${\displaystyle M}$  为左 ${\displaystyle A}$ -模，当 ${\displaystyle M}$  满足下列等价条件时，称 ${\displaystyle M}$  为诺特模：

• 所有 ${\displaystyle M}$  的子模都是有限生成的。
• 对所有由 ${\displaystyle M}$  的子模构成的升链 ${\displaystyle M_{1}\subset M_{2}\subset \cdots }$ ，存在 ${\displaystyle N\in \mathbb {N} }$  使得 ${\displaystyle i\geq \mathbb {N} \Rightarrow M_{i}=M_{i+1}}$ ；换言之，此升链将会固定。

若将上述定义中的左模换成右模，可得到右诺特模的定义。

• 设 ${\displaystyle M}$  为诺特模，则它的所有子模与商模都是诺特模。
• 设 ${\displaystyle N\subset M}$ ，${\displaystyle N}$  与 ${\displaystyle M/N}$  都是诺特模，则 ${\displaystyle M}$  亦然。
• 诺特环上的有限生成模都是诺特模，借此可以构造大量诺特模的例子。
• 诺特模的局部化仍是诺特模。

• Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X