定义
以下固定一个环 。设 为左 -模,当 满足下列等价条件时,称 为诺特模:
- 所有 的子模都是有限生成的。
- 对所有由 的子模构成的升链 ,存在 使得 ;换言之,此升链将会固定。
若将上述定义中的左模换成右模,可得到右诺特模的定义。
性质
- 设 为诺特模,则它的所有子模与商模都是诺特模。
- 设 , 与 都是诺特模,则 亦然。
- 诺特环上的有限生成模都是诺特模,借此可以构造大量诺特模的例子。
- 诺特模的局部化仍是诺特模。
文献
- Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X