截半正七边形镶嵌

在几何学中，截半正七边形镶嵌（英语：Triheptagonal tiling）是一种由正七边形与正三角形拼合，并且将正七边形重复排列组合，并让图形完全拼合，而且没有空隙或重叠的几何构造。其为正七边形镶嵌经截半变换后的像，是一种双曲半正镶嵌，每个顶点皆由两个正七边形与两个正三角形构成。在施莱夫利符号中用r{7,3}表示；此外其边缘形成一个无限排列的双曲面直线，此性质与截半正六边形镶嵌相似^[1][2]。

截半正七边形镶嵌

庞加莱圆盘模型
类别	双曲半正镶嵌
对偶多面体	七阶三菱形镶嵌
识别
鲍尔斯缩写 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	thet
数学表示法
考克斯特符号 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	r{7,3}
威佐夫符号 （英语：Wythoff symbol）	2 | 7 3
组成与布局
顶点图	3.7.3.7
对称性
对称群	[7,3], (*732)
图像
凯莱-克莱因模型 3.7.3.7 （顶点图） 七阶三菱形镶嵌 （对偶多面体）
查 论 编

截半正七边形镶嵌无法在一个平面上构造，因为每个顶点的角度${\displaystyle 128{\frac {4}{7}}^{\circ }\times 2+60^{\circ }\times 2=377{\frac {1}{7}}^{\circ }}$超过了360度，但若硬将正七边形与正三角形边对边接合，将会变成一个马鞍形，且每个顶点皆会落在一个双曲抛物面上，虽然它不能在欧几里得平面上构造，但可以在一个双曲抛物面上构造^[3]，因此截半正七边形镶嵌也是罗氏几何或双曲几何中讨论的几何构造。