四阶十二面体
在几何学中，四阶十二面体（英语：Tetrated dodecahedron），又称为四次十二面体是一种拟约翰逊多面体。它最早于2002年由亚历克斯·多斯基（Alex Doskey）发现，于2003年时，由罗伯特·奥斯汀（Robert Austin）独立地重新发现并命名[1]。
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| 类别 | 拟约翰逊多面体 | |||
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| 性质 | ||||
| 面 | 4 正三角形 12 等腰三角形 12 正五边形 | |||
| 边 | 54 | |||
| 顶点 | 28 | |||
| 欧拉特征数 | F=28, E=54, V=28 （χ=2） | |||
| 组成与布局 | ||||
| 顶点布局 | 4 (5.5.5) 12 (3.5.3.5) 12 (3.3.5.5) | |||
| 对称性 | ||||
| 对称群 | Td | |||
| 特性 | ||||
| 凸 | ||||
| 图像 | ||||
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四阶十二面体共有28个面，包含了12个正五边形和16个三角形，其中12个正五边形可分为四组，每组为三个相邻，等同于正十二面体的顶点；16个三角形中有四个是正三角形（以蓝色表示）和6组等腰三角形。四阶十二面体除了上述等腰三角形的底之外，所有的边皆等长，等腰三角形的底长约为该边长之1.07倍，与正三角形十分接近，因此称四阶十二面体是一种拟约翰逊多面体。
四阶十二面体具有四面体群的对称性。
展开图
下图为四阶十二面体的展开图。在这个展开图中，12个正五边形和16个三角形根据它们于四面体对称的位置著上了颜色：
对偶多面体
四阶十二面体的对偶多面体同样是一种28面体，具有28个面、54条边以及28个顶点，但面的形状与正多边形有一些差距，由12个筝形、12个梯形以及4个正三角形组成。
| 图像 | 展开图 |
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相关多面体
| 十二面体 （帕雷托立体） |
截半二十面体 （阿基米德立体） |
同相双五角丸塔 （约翰逊多面体） |
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参见
- 欠四面十二面体
参考文献
- ^ Tetrated dodecahedra. [2014-05-01]. （原始内容存档于2015-02-02）.