等腰三角形

等腰三角形
	等腰三角形
对偶	相似的等腰三角形
边	3
顶点	3
施莱夫利符号	{3} （底角和顶角相等）
鲍尔斯缩写; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	isot
面积	或底边; 腰; 底边的高;
内角（度）	60° (底角和顶角相等时) 底角; 顶角;
	查; 论; 编;

在几何学中，等腰三角形（英语：Isosceles triangle）是指至少有两边长度相等的三角形，因此会造成有2个角相等。相等的两个边称等腰三角形的腰，另一边称为底边，相等的两个角称为等腰三角形的底角，其余的角叫做顶角。^[1]

等腰三角形的重心、和垂心都位于顶点向底边的垂线，可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。^[2]

等边三角形是底边和腰等长的等腰三角形，是等腰三角形的一个特殊形式。若等腰三角形的顶角为直角，称为等腰直角三角形。

命名

等腰三角形在英文中称为isosceles，来自希腊文，意思是“等长的脚”^[2]

等腰三角形具有下列性质^[1]^:P.204：

边长	$a=b$ $c^{2}=2a^{2}(1-\cos(\gamma ))$
角	$\alpha =\beta ,\,\gamma =180^{\circ }-2\alpha$
面积	$A\,=\,{\frac {c}{2}}{\sqrt {a^{2}-{\frac {c^{2}}{4}}}}$ 或 $A\,=\,{\frac {1}{2}}\,c\cdot h_{c}$
周长	$u\,=\,2a+c$

若一三角形的二边相等，则二边的对角相等，此定理列在欧几里德的《几何原本》中，称为驴桥定理，也是等腰三角形定理。驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题，是数学能力的一个门槛^[3]，无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。

驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等，则二角的对边相等。

若二等腰三角形，其腰相等，底边也相等，即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等，而三角形的角可以用余弦定理求得。

等腰三角形的顶角 $\gamma$ 和底角 $\alpha$ 有以下的关系：

\textstyle 2\alpha +\gamma =180^{\circ }

已知其中一个就可以知道另一个，若二等腰三角形的顶角相等或底角相等，即可以用AAA相似证明二个等腰三角形全等，各边的关系可以用正弦定理求得。

等腰三角形为轴对称，其对称轴和底边的高、中垂线、中线及顶角的角平分线重合（三线合一）^[4]。等腰三角形的内心、外心、重心、垂心及顶点所对旁心五心共线，都在对称轴上^[5]。

等腰三角形