2的自然对数

ln2OEIS数列A002162)约为:

2的自然对数
2的自然对数
数表无理数
      
命名
数字
名称2的自然对数
识别
种类无理数
符号
性质
以此为的多项式或函数[1]
表示方式
0.693147180...
二进制0.101100010111001000010111
十进制0.693147180559945309417232
十六进制0.B17217F7D1CF79ABC9E3B398

使用对数公式

可以求出log2,它约为:(OEIS数列A007524

数学家理查德·施罗培尔英语Richard Schroeppel在1972年证明,不寻常数自然密度等于 。换言之,若 表示不大于 的自然数之中,有多少个数 具有大于 的质因数,则有:

公式

 
 
 
 
 
 
 
 

 欧拉-马歇罗尼常数 黎曼ζ函数

 [2]:31
 
 贝利-波尔温-普劳夫公式
 (基于反双曲函数,可参见计算自然对数的级数。)

积分公式

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 欧拉-马歇罗尼常数

其他公式

用皮尔斯展开式(A091846)表达ln2:

 .

恩格尔展开式A059180表达ln2:

 .

用余切展开式A081785表达ln2:

 .

其他对数

范例

10的自然对数

参考文献

  1. ^ Wolfram, Stephen. "e^x-2=0". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  2. ^ Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H. §2.2 Integer Relation Detection. Experimental Mathematics in Action. A K Peters/CRC Press. 2007: pp. 29-31. ISBN 978-1568812717. 

外部链接

参见