2的自然对数
2的自然对数 | ||
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命名 | ||
数字 | ||
名称 | 2的自然对数 | |
识别 | ||
种类 | 无理数 | |
符号 | ||
性质 | ||
以此为根的多项式或函数 | [1] | |
表示方式 | ||
值 | 0.693147180... | |
二进制 | 0.101100010111001000010111… | |
十进制 | 0.693147180559945309417232… | |
十六进制 | 0.B17217F7D1CF79ABC9E3B398… | |
使用对数公式
- 。
数学家理查德·施罗培尔在1972年证明,不寻常数的自然密度等于 。换言之,若 表示不大于 的自然数之中,有多少个数 具有大于 的质因数,则有:
公式
是欧拉-马歇罗尼常数, 是黎曼ζ函数。
- [2]:31
- (贝利-波尔温-普劳夫公式)
- (基于反双曲函数,可参见计算自然对数的级数。)
积分公式
是欧拉-马歇罗尼常数。
其他公式
用皮尔斯展开式(A091846)表达ln2:
- .
- .
用余切展开式A081785表达ln2:
- .
其他对数
范例
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10的自然对数
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参考文献
- ^ Wolfram, Stephen. "e^x-2=0". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语).
- ^ Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H. §2.2 Integer Relation Detection. Experimental Mathematics in Action. A K Peters/CRC Press. 2007: pp. 29-31. ISBN 978-1568812717.
- Brent, Richard P. Fast multiple-precision evaluation of elementary functions. J. ACM. 1976, 23 (2): 242–251. doi:10.1145/321941.321944. MR0395314.
- Uhler, Horace S. Recalculation and extension of the modulus and of the logarithms of 2, 3, 5, 7 and 17. Proc. Nat. Acac. Sci. U. S. A. 1940, 26: 205–212. MR0001523.
- Sweeney, Dura W. On the computation of Euler's constant. Mathematics of Computation. 1963, 17. MR0160308.
- Chamberland, Marc. Binary BBP-formulae for logarithms and generalized Gaussian-Mersenne primes (PDF). Journal of Integer Sequences. 2003, 6: 03.3.7 [2011-01-08]. MR2046407. (原始内容 (PDF)存档于2011-06-06).
- Gourévitch, Boris; Guillera Goyanes, Jesus. Construction of binomial sums for π and polylogarithmic constants inspired by BBP formulas (PDF). Applied Math. E-Notes. 2007, 7: 237–246 [2011-01-08]. MR2346048. (原始内容存档 (PDF)于2020-02-06).
- Wu, Qiang. On the linear independence measure of logarithms of rational numbers. Mathematics of Computation. 2003, 72 (242): 901–911. doi:10.1090/S0025-5718-02-01442-4.
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. Natural logarithm of 2. MathWorld.
- table of natural logarithms. PlanetMath.
- Gourdon, Xavier; Sebah, Pascal. The logarithm constant:log 2. [2011-01-08]. (原始内容存档于2020-02-23).