Engel展开式是一个正整数数列,使得一个正实数可以以一种唯一的方式表示成埃及分数之和:
有理数的展开式是有限的,无理数的是无限的。Engel 展开式得名于 F. Engel,他在 1913 年研究了它们。
Engel展开与连分数
Kraaikamp 和 Wu (2004年) 发现 Engel 展开可以被看作是连分数的上升变体。
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算法
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表示最小的整数大于或等于 。
若 ,则停止。
例子
k
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uk |
ak |
uk+1 |
---|
1
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3/7
|
3
|
2/7
|
2
|
2/7
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4
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1/7
|
3
|
1/7
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7
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0
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参考
- Engel, F. Entwicklung der Zahlen nach Stammbruechen. Verhandlungen der 52. Versammlung deutscher Philologen und Schulmaenner in Marburg: 190–191. 1913.
- Kraaikamp, Cor; Wu, Jun. On a new continued fraction expansion with non-decreasing partial quotients. Monatshefte für Mathematik. 2004, 143: 285–298. doi:10.1007/s00605-004-0246-3.
外部链接