余调
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在数学中,特别是同调论与代数拓朴,余调是一个专有名词,表示由与拓朴空间相关的阿贝尔群组成的序列,经常由余链复形定义。余调可以被视为一个(与同调相比)给予空间更丰富的代数不变量的方式。余调的某些版本是经由将同调的建构对偶化而产生的。换言之,余链是同调论中的链组成的群上的函数。
这个概念一开始是在拓扑学之中,到了二十世纪后半时变成数学的一个主要方法。从原先将同调作为建构拓朴空间的代数不变量的方法,现今同调与余调理论的应用已经扩展到几何与代数的各处。虽然余调因为是一个反变的理论而在很多应用中比同调更自然,但是术语使上述的事实变得不明显。在基础的层面上,这与几何的情况中的函数与拉回有关:给定空间 X 与 Y ,与 Y 上的某种函数 F ,对任何映射 f : X → Y ,与 f 的复合会产生在 X 上的函数 F ∘ f 。最重要的一些余调论有一种积,称为杯积,它使它们有环的结构。因为有这个特点,所以余调经常是一个比同调更强的不变量。 广义上的同调理论(其他代数或几何结构的不变式,而不是拓扑空间的不变式)包括:代数K理论,李代数同调,晶体同调等。
参考文献
- Dieudonné, Jean, History of Algebraic and Differential Topology, Birkhäuser, 1989, ISBN 0-8176-3388-X, MR 0995842
- Dold, Albrecht, Lectures on Algebraic Topology, Springer-Verlag, 1972, ISBN 978-3-540-58660-9, MR 0415602
- Eilenberg, Samuel; Steenrod, Norman, Foundations of Algebraic Topology, Princeton University Press, 1952, ISBN 9780691627236, MR 0050886
- Hartshorne, Robin, Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics 52, New York, Heidelberg: Springer-Verlag, 1977, ISBN 0-387-90244-9, MR 0463157
- Hatcher, Allen, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2001 [2019-10-21], ISBN 0-521-79540-0, MR 1867354, (原始内容存档于2012-02-20)
- Hazewinkel, Michiel (编), Cohomology, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4.
- May, J. Peter, A Concise Course in Algebraic Topology (PDF), University of Chicago Press, 1999 [2019-10-21], ISBN 0-226-51182-0, MR 1702278, (原始内容存档 (PDF)于2020-11-09)
- Switzer, Robert, Algebraic Topology — Homology and Homotopy, Springer-Verlag, 1975, ISBN 3-540-42750-3, MR 0385836
- Thom, René, Quelques propriétés globales des variétés différentiables, Commentarii Mathematici Helvetici, 1954, 28: 17–86, MR 0061823, doi:10.1007/BF02566923