等势在数学领域中,如果两个集合 A 和 B 是等势的(equinumerous),那么它们之间存在一个双射 f : A → B {\displaystyle f:A\to B} 。这通常指示为 A ∼ B {\displaystyle A\sim B} .两个有限集是等势的,当且仅当它们的元素个数相等。 例如, 设 E = { 2 n | n ∈ N } {\displaystyle E=\left\{2n|n\in \mathbb {N} \right\}} 是全体偶数的集合,那么,它与自然数集 N {\displaystyle \mathbb {N} } 是等势的; 有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 与自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 是等势的(所有有理数与自然数是“一样多”的); 然而,无理数 R − Q {\displaystyle \mathbb {R} -\mathbb {Q} } 与自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 或有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 都不等势(无理数比有理数“个数多”)。势的研究中经常叫做等势性(equinumerosity)。有时还使用术语 equipotent 或 equipollent。 在集合范畴中,带有函数作为态射的所有集合的范畴,在两个集合之间的同构正好是一个双射,而两个集合正好是等势的,如果它们在这个范畴中是同构的。 参见 集合范畴 基数 (数学) 双射