同构

• 等距同构是度量空间的同构
• 同胚是拓扑空间的同构
• 微分同胚是微分流形的同构
• 群同构
• 环同态
• 排列是集合的同构

对数和指数函数

对数${\displaystyle \log :R^{+}\to R}$ 

${\displaystyle \log(xy)=\log(x)+\log(y)}$ 

指数函数

${\displaystyle \exp(x+y)=\exp(x)\exp(y)}$ 

复数及其共轭函数

${\displaystyle \sigma :C\to C}$ 

${\displaystyle \sigma (z):x-iy}$ 

模算数

${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}\cong \mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{3}}$ 

因为中国剩余定理，若m, n是互素的，则

${\displaystyle \mathbb {Z} _{mn}\cong \mathbb {Z} _{m}\times \mathbb {Z} _{n}}$ 

在数学中研究同构的主要目的是为了把数学理论应用于不同的领域。如果两个结构是同构的，那么其上的对象会有相似的属性和操作，对某个结构成立的命题在另一个结构上也就成立。因此，如果在某个数学领域发现了一个对象结构同构于某个结构，且对于该结构已经证明了很多定理，那么这些定理马上就可以应用到该领域。如果某些数学方法可以用于该结构，那么这些方法也可以用于新领域的结构。这就使得理解和处理该对象结构变得容易，并往往可以让数学家对该领域有更深刻的理解。

• 中国剩余定理
• 范畴论

• Mazur, Barry, When is one thing equal to some other thing? (PDF), 12 June 2007 [2019-04-01], （原始内容存档 (PDF)于2019-10-24） 

• Hazewinkel, Michiel (编), Isomorphism, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 
• Isomorphism. PlanetMath. 
• 埃里克·韦斯坦因. Isomorphism. MathWorld.