3的算术平方根
无理数 边长为2的正三角形高为3的平方根 | |
命名 | |
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数字 | 1.7320508075688772935 |
名称 | 3的算术平方根 |
识别 | |
位数数列编号 | A002194 |
性质 | |
以此为根的多项式或函数 | |
表示方式 | |
值 | 1.7320508075688772935 |
二进制 | 1.101110110110011110101110… |
十进制 | 1.732050807568877293527446… |
十六进制 | 1.BB67AE8584CAA73B25742D70… |
- 。
其最初60个数字为:
它是一个无理数,近似值分别为:、、、、、、。
几何学
如果把一个边长为1的等边三角形切成两个全等的直角三角形,则直角三角形的斜边长度为1,直角边为 和 。因此,60度的正切等于
如图:
在边长为1的正六边形 中,
如图:
在棱长为1的立方体 中,
参见
注释
- ^ 令 , 由观察可知 ,即 , 解方程,取正根,得 , 因此 。
参考文献
- M. F. Jones, "22900D approximations to the square roots of the primes less than 100", Math. Comp 22 (1968): 234 - 235.
- H. S. Uhler, "Approximations exceeding 1300 decimals for , , and distribution of digits in them" Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 37 (1951): 443 - 447.
- Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 23
外部链接
- 证明3的平方根是无理数
- MathWorld(页面存档备份,存于互联网档案馆)