布朗常数
1919年,挪威数学家维果·布朗(Viggo Brun)证明了所有孪生素数的倒数之和收敛于一个数学常数,称为布朗常数(Brun's constant),记为B2 (OEIS数列A065421):
命名 | |
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数字 | 1.902160583 |
名称 | 布朗常数 |
识别 | |
发现 | 维果·布朗 |
符号 | |
位数数列编号 | A065421 |
性质 | |
定义 | |
表示方式 | |
值 | 1.902160583 |
二进制 | 1.111001101… |
八进制 | 1.715717767… |
十进制 | 1.902160583… |
十六进制 | 1.E6F3FEF7… |
以上收敛的结论,称为布朗定理。而所有素数的倒数之和则是发散的。假如以上的级数发散,则我们立刻就可以证明孪生素数猜想。但由于它收敛,我们就不知道是否有无穷多个孪生素数(若孪生素数之平方根的倒数和发散,则亦可知其为无限多)。类似地,如果证明了布朗常数是无理数,也立刻就可以证明孪生素数猜想。但如果它是有理数,则仍然无法知道孪生素数是不是无限的。
Thomas R. Nicely把孪生素数算到1014,估计布朗常数大约为1.902160578。目前最精确的估计是Pascal Sebah和Patrick Demichel在2002年发现的,他们把孪生素数算到了1016:
- B2 ≈ 1.902160583104.
我们知道1.9 < B2,但不知道是否能大于2。
除此以外,还有一个四胞胎素数的布朗常数,它是所有的四胞胎素数的倒数之和,记为B4:
它的值为
- B4 =0.87058 83800 ± 0.00000 00005。
参见
- 孪生素数
- 孪生素数猜想
- 埃拉托斯特尼筛法
- 素数判定法则
- Meissel-Mertens常数
参考文献
- Finch, S. R. "Brun's Constant." §2.14 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 133-135, 2003.
- Segal, B. "Généralisation du théorème de Brun." Dokl. Akad. Nauk SSSR, 501-507, 1930.
外部链接
- 布朗常数的计算
- 埃里克·韦斯坦因. Brun's Constant. MathWorld.
- Brun's constant at PlanetMath.