Meissel-Mertens常数
Meissel-Mertens常数也称为Mertens常数或质数倒数和常数,是数论中的一个常数,定义为只针对质数的调和级数和自然对数的自然对数二者差的极限:
其中为欧拉-马歇罗尼常数,其定义恰好和上式有些类似之处。
的值大约是
依Mertens第二定理,上述的极限存在。
Meissel-Mertens常数的极限定义中出现对数的对数,可以看成是素数定理和欧拉-马歇罗尼常数定义的组合。
Google在针对北电网络专利拍卖投标时,曾用到此数字,Google三个投标的金额为:$1,902,160,540(布朗常数)、$2,614,972,128(Meissel-Mertens常数)、及$31.4159亿(π)[1]。
相关条目
- 素数的倒数之和
- 质数zeta函数
参考资料
- ^ Reuters. Google's strange bids for Nortel patents. FinancialPost.com. July 5, 2011 [2011-08-16]. (原始内容存档于2011-08-09).
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. Mertens Constant. MathWorld.
- On the remainder in a series of Mertens (postscript file)
s