德布鲁因-纽曼常数

德布鲁因-纽曼常数（De Bruijn–Newman constant）是一个以特定函数H(λ, z)的零点特性有关的数学常数，用Λ来表示。函数表示式中的λ为实数的参数，而z为复数变数。H有实数根当且仅当λ ≥ Λ。此常数和有关黎曼ζ函数零点的黎曼猜想密切相关，简单来说，黎曼猜想就是Λ ≤ 0的猜想。

由于${\displaystyle H(\lambda ,z)}$是${\displaystyle F(e^{\lambda x}\Phi )}$的傅里叶变换，有以下维纳-霍普夫表示式（英语：Wiener–Hopf representation）：

${\displaystyle \xi \left({\frac {1}{2}}+iz\right)=A{\sqrt {\pi }}(\lambda )^{-1}\int _{-\infty }^{\infty }e^{{\frac {-1}{4\lambda }}(x-z)^{2}}H(\lambda ,x)\,dx}$

上式只在λ为正或0时有效，在极限中λ趋近于0，而${\displaystyle H(0,x)=\xi \left({\frac {1}{2}}+ix\right)}$。若λ为负值时H定义如下：

${\displaystyle H(z,\lambda )=B{\sqrt {\pi }}(\lambda )^{-1}\int _{-\infty }^{\infty }e^{{\frac {-1}{4\lambda }}(x-z)^{2}}\xi \left({\frac {1}{2}}+ix\right)\,dx}$

其中A和B都是常数。