艾森斯坦三元数

含有60°角的三角形是余弦定律的一个特例，设60°角的对边边长为c，其余两边边长分别为a和b，那么a，b和c的关系为： ^[1][2][3]

${\displaystyle c^{2}=a^{2}-ab+b^{2}}$ 

若a, b, c三条边的长度均为整数，则称这三个数值组成的数组为艾森斯坦三元数^[4]。

艾森斯坦三元数举例：

通式

含有60°角的三角形的三条整数边长可以通过以下式子算得： ^[5]

${\displaystyle c=m^{2}-mn+n^{2}\,}$ 

${\displaystyle b=2mn-n^{2}\,}$ 

${\displaystyle a=m^{2}-n^{2}\,}$ 

其中，m与n互质，且0<n<m。所有本原解可以通过除以a、b和c的最大公约数来获得（例如m=2，n=1时，得到a=3，b=3，c=3，a、b、c三个数都除以它们的最大公约数3，得到本原解1、1和1）。

也可以通过以下式子算得^[6]：

${\displaystyle c=3m^{2}+n^{2}\,}$ 

${\displaystyle b=2mn+|3m^{2}-n^{2}|\,}$ 

${\displaystyle a=4mn\,}$ 

其中，m与n互质，且1 ≤ n ≤ m 或 3m ≤ n。同样，所有本原解可以通过除以a、b和c的最大公约数来获得。