常数函数

在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。例如，我们有函数${\displaystyle f(x)=4}$，因为${\displaystyle f}$映射任意的值到4，因此${\displaystyle f}$是一个常数。更一般地，对一个函数${\displaystyle f:A\rightarrow B}$，如果对${\displaystyle A}$内所有的${\displaystyle x}$和${\displaystyle y}$，都有${\displaystyle f(x)=f(y)}$，那么，${\displaystyle f}$是一个常数函数。其中${\displaystyle f(x)=0}$的常数函数称为零函数，图形为x轴；值不为零的常数函数则可称为零次函数，图形为一平行x轴的水平线。

请注意，每一个空函数（定义域为空集的函数）无意义地满足上述定义，因为${\displaystyle A}$中没有${\displaystyle x}$和${\displaystyle y}$使${\displaystyle f(x)}$和${\displaystyle f(y)}$不同。然而有些人^[谁？]认为，如果包括空函数的话，那么常数函数将更容易定义。

对于多项式函数，一个非零常数函数称为一个零次多项式。