在量子力学里,自伴算子,又称为自伴算符,或厄米算符(Hermitian operator),是一种等于自己的厄米共轭的算符。给予算符 和其伴随算符 ,假设 ,则称 为厄米算符。厄米算符的期望值可以表示量子力学中的物理量。
可观察量
由于每一种经过测量而得到的物理量都是实值的。所以,可观察量 的期望值是实值的:
- 。
对于任意量子态 ,这关系都成立;
- 。
根据伴随算符的定义,假设 是 的伴随算符,则 。因此,
- 。
这正是厄米算符的定义。所以,表示可观察量的算符 ,都是厄米算符。
可观察量,像位置,动量,角动量,和自旋,都是用作用于希尔伯特空间的自伴算符来代表。哈密顿算符 是一个很重要的自伴算符,表达为
- ;
其中, 是粒子的波函数, 是约化普朗克常数, 是质量, 是位势。
哈密顿算符所代表的哈密顿量是粒子的总能量,一个可观察量。
动量是一个可观察量,动量算符应该也是厄米算符:选择位置空间,量子态 的波函数为 ,
- 。
对于任意量子态 , 。所以,动量算符确实是一个厄米算符。