渐近自由

在1973年，弗朗克·韦尔切克和戴维·格罗斯^[2]，与休·波利策^[3]两组人发现了渐近自由。虽然这些科学家是最早明白渐近自由，与强相互作用的物理关联。早在1969年，俄国物理学家约西夫·赫里普洛维奇（Iosif Khriplovich）就发现了SU(2)规范场论的渐近自由，但当时只被当成数学趣事；而杰拉德·特·胡夫特在1972年也注意到这个效应，但并没有发表这个发现^[4]。因为这项发现，韦尔切克、格罗斯和波利策获颁2004年的诺贝尔物理学奖。

这项发现对复兴量子场论很有帮助。在1973年前，不少理论学者怀疑量子场论在基础上矛盾，这是因为相互作用在短距离下的强度为无限大。这个现象一般叫兰道奇点(Landau pole)，它为理论所能描述的最小距离下了定义。这个问题是在研究标量与旋量间相互作用的场论时发现，因此量子电动力学也有这个问题，所以雷曼正性就使不少物理学者都怀疑兰道奇点可能是无可避免的。渐近自由理论在近距离时会变弱，所以没有兰道奇点，因此普遍认为这种量子场论，在任何距离尺度下都一致。

尽管标准模型并非完全渐近自由，但实际上兰道奇点只在强相互作用中构成问题。因为其他相互作用太弱了，所以任何矛盾都只能在普朗克长度以内的距离中出现，而无论如何，对于描述这个距离内的现象，量子场论并不胜任。

在尺度改变的情况下，在理解一物理耦合常数的变化性质时，可由带有相关电荷的虚粒子所感受到的场下手。在量子电动力学（QED）下，兰道奇点的状态，成因是真空中虚正反带电粒子对的屏蔽作用，这种粒子对的例子为电子－正电子对。在电荷的周围，真空被“极化”：相反电性的虚粒子被电荷吸引，而相同电性的虚粒子则排斥。在任何有限距离下，真空极化的净效果会抵消掉场的一部分。当愈来愈接近中央的电荷时，能看到的真空效应会愈来愈少，而有效电荷则会增加。

在QCD中，同样的现象会发生在虚夸克－反夸克对身上；它们会有屏蔽色荷的倾向。然而，QCD还有一道难题：它的载力子胶子本身就带有色荷，而且方式不一样。每一胶子都带有一色荷及一反色荷磁矩。真空中，虚胶子的净效应并不会屏蔽场，反而会加强它，并改变其色。这个现象有时会被称为“反屏蔽”。当愈来愈接近夸克时，周围虚胶子的净反屏蔽效果会愈来愈弱，因此这个效应在距离减少的情况下，会使有效色荷变弱。

由于虚夸克与虚胶子引起的效应相反，所以哪种效应会胜出，就取决于夸克种类（又称味）的数量。在标准三色的QCD中，只要夸克种类不超过16种（反夸克不分开计算），那么反屏蔽就会取得胜利，故此时理论有渐近自由。实际上，已知的夸克味只有6种。

渐近自由可经由计算β函数来推导出来，函数描述的是在重整群下，理论中耦合常数的变化。在距离足够短的情况下，或动量交换大的情况下（会观测到短距离效应，大体是因为量子动量与德布罗意波长间的逆关系），渐近自由理论可以通过费曼图的摄动理论计算得出。因此在理论上，这样的情况较易追踪，比距离长且耦合常数强的情况好得多，而后者则常出现在这类理论中，被认为是夸克禁闭的成因。

计算β函数，就是求出夸克发射（或吸收）时相互作用相关的费曼图值。在非交换规范场论（如QCD）中，渐近自由的存在取决于相互作用粒子的规范群及味的数量。在含类夸克粒子${\displaystyle n_{f}}$  种的SU(N)规范场论中，至最低非普通数量级的β函数为

${\displaystyle \beta _{1}(\alpha )={\alpha ^{2} \over \pi }\left(-{11N \over 6}+{n_{f} \over 3}\right)}$ 

其中α为理论中精细结构常数的等价，在粒子物理用的单位中（c=ħ=1）为${\displaystyle {\tfrac {g}{4\pi }}}$ 。若这个函数为负的话，该理论就有渐近自由。

由于SU(3)是QCD色荷的规范群，此时${\displaystyle N=3}$ ，${\displaystyle \beta _{1}<0}$ ，由此得 ${\displaystyle n_{f}<{\tfrac {33}{2}}}$ ；因此在夸克种类小于或等于16种时，理论有渐近自由。

引用

来源

• D.J. Gross. Twenty Five Years of Asymptotic Freedom. 1998. arXiv:hep-th/9809060   |class=被忽略 (帮助). 
• S. Pokorski. Gauge Field Theories. Cambridge University Press. 1987. ISBN 0-521-36846-4.