帕德近似(英语:Padé approximant)是法国数学家亨利·帕德发明的有理多项式近似法。帕德近似往往比截断的泰勒级数准确,而且当泰勒级数不收敛时,帕德近似往往仍可行,所以多用于在计算机数学中。
例如的泰勒级数
只有在时收敛,不如原函数广泛。
定义
给定自然数m和正整数n, 函数 的[m,n]阶帕德近似为
并且
对于给定的 函数 的[m,n]阶帕德近似是唯一的。
函数 的帕德近似记为
例子
的6+6=12阶泰勒级数展开为
和 的12阶泰勒级数全同:
其泰勒级数为
与exp(x)本身的泰勒级数展开的前10阶完全等同:
- 又如
雅可比椭圆函数
第一类 5 阶贝塞尔函数
菲涅耳积分
Maple计算
Maple中
pade(f(x),x,[m,n]);
其中 m,n 分别表示 分子、分母的级数;
参考文献
- Baker, G. A., Jr.; and Graves-Morris, P. Padé Approximants. Cambridge U.P., 1996
- Baker, G. A., Jr. Padé approximant (页面存档备份,存于互联网档案馆), Scholarpedia (页面存档备份,存于互联网档案馆), 7(6):9756.
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