五胞体数
五胞体数(Pentatope number)又称4-多胞体数 或4-单体数,是指数量可以排成正五胞体的有形数,它在帕斯卡三角形的第五行的开始,第n行的第n个数字就是五胞体数。
最初的几个数字是这样的:
五胞体数是一种有形数,它的计算公式为:
约有三分之二的五胞体数也是五角数(五边形数)。更精确的说:第(3k − 2)个五胞体数始终是第((3k2 − k)/2)个五边形数,而且第(3k − 1)个五胞体数始终是第((3k2 + k)/2)个五边形数。第3k个五胞体数是广义的五边形数,可经由在五边形数公式中采用负指数−(3k2 + k)/2 而求得。(这些表达式总是给整数)。[1]
所有五胞体数的倒数之无限总和是。[2]这可以使用嵌入级数导出。
参见
参考资料
脚注
- ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A000332. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- ^ Rockett, Andrew M., Sums of the inverses of binomial coefficients (PDF), Fibonacci Quarterly, 1981, 19 (5): 433–437 [2019-04-04], (原始内容存档 (PDF)于2020-08-09). Theorem 2, p. 435.
其他
- 埃里克·韦斯坦因. Pentatope Number. MathWorld.
- Jutta Guts Seite über Figurierte Zahlen(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- 埃里克·韦斯坦因. Pentatopzahl. MathWorld.
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