多边形数

多边形数是可以排成正多边形整数。古代数学家发现某些数目的豆子或珠子可以排成正多边形。例如10可以排成三角形

10可以排成三角形.

但它不能排成正方形,而9则可以:

10不能排成正方形,而9则可以.

有些数既可排成三角形,又可排成正方形,例如36(这些数称为三角平方数):

36可排成三角形,又可排成正方形.

多边形数可以帮助数数目。例如将一堆圆形的药丸倒进一个等边三角形的盒,便可以透过数每边的药丸数目来知道药丸的数目。

将多边形数扩充到下一个项的方法是,扩充某两个相连的臂,然后将中间的空白处补上。下面的图,每个增加的层用“+”表示。

详细说明

三角形数

 

正方形数

 

五边形数

 

六边形数

1   6     15        28

七边形数

 

1   7     18        34

1是任何多边形数的第一项。

ns边形数的公式是  

费马多边形数定理指出每个数最多是n个n边形的和。

参看

参考

  • The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books, 1997) 互联网档案馆

外部链接