戴德金和

戴德金和(Dedekind sum)是德国数学家理查德·戴德金在跟戴德金η函数有关的工作中提出的。

定义这个函数,首先要定义:若整数,否则为,其中是最大而又不大于的整数。

对于非零整数,戴德金和定义为

互质且均大于0,有

公式

  • 公因数时: 
  • Petersson-Knopp恒等式:  因数函数,是 的正因数之和。其中一个较易证明的特例为当 质数 
  • 周期性: 
  •   
  •  
  •  奇数 
  • 对于  
  • 对于  
  • 对于  
  • 互反和:
 

参考