过截角超无限边形镶嵌
在几何学中，过截角超无限边形镶嵌是一种双曲面镶嵌，由正方形和超无限边形构成，是欧氏镶嵌：截角无限阶二边形镶嵌在罗氏几何中的一个类比。
 庞加莱圆盘模型 | ||
| 类别 | 半正镶嵌 双曲面镶嵌 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 双超无限角锥 | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 |     视为柱体： | |
| 施莱夫利符号 | t{2,iπ/λ} {iπ/λ}x{} | |
| 威佐夫符号 | 2 iπ/λ | 22 | |
| 康威表示法 | P(iπ/λ) | |
| 组成与布局 | ||
| 面的种类 | 2个超无限边形 无穷个正方形 | |
| 顶点图 | 4.4.∞ | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | [∞,2], (*∞22) | |
| 旋转对称群 | [∞,2]+, (∞22) | |
| 特性 | ||
| 非严格凸、 zonohedron、 发散 | ||
| 图像 | ||
| ||
该几何图形也可以视为是一种“发散”的柱体，由于其可以类比自无限角柱，是指底面是无限边形的柱体，即角柱系列（t{2, p}）的算术极限（p → ∞），则利用t{2, iπ/λ}表示其拓朴结构之面数比无限角柱还多[1]，因此其可以视为一个底面为超无限边形的棱柱，因此也称为超无限角柱。
此外，由于该几何图形可以利用超无限边形镶嵌经过一些康威多面体变换得来，因此又称为截角双曲无限阶二边形镶嵌、小斜方二阶超无限边形镶嵌或大斜方二阶超无限边形镶嵌。
表面涂色
| 单色 超无限角柱 |
三色 截角双曲无限阶二边形镶嵌 |
双色 小斜方二阶超无限边形镶嵌 大斜方二阶超无限边形镶嵌 | |
| 图像 | |||
| 对称性 | [iπ/λ,2], (*∞22) | Diπ/λh, [2,iπ/λ], (*∞22) | Diπ/λd, [2+,iπ/λ], (2*∞) |
| tr{iπ/λ,2} 或 t{iπ/λ}×{} |
t{2,iπ/λ} |
相关镶嵌
超无限角柱是棱柱家族t{2, p}的算术极限——无限角柱在双曲空间的类比。
| 对称群：[iπ/λ,2], (*∞22) | [iπ/λ,2]+, (∞22) | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {iπ/λ,2} | t{iπ/λ,2} | r{iπ/λ,2} | 2t{iπ/λ,2}=t{2,iπ/λ} | 2r{iπ/λ,2}={2,iπ/λ} | rr{iπ/λ,2} | tr{iπ/λ,2} | sr{iπ/λ,2} | |||
| 半正对偶 | ||||||||||
| V∞2 | V2.∞.∞ | V2.∞.2.∞ | V4.4.∞ | V2∞ | V2.4.∞.4 | V4.4.∞ | V3.3.2.3.∞ | |||
| 球面镶嵌 | 柱体 | 欧式镶嵌 仿紧空间 |
双曲镶嵌 非紧空间 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| t{2,1} |
t{2,2} |
t{3,2} |
{4,2} |
t{5,2} |
t{6,2} |
t{7,2} |
t{8,2} |
... |
t{2,∞} |
t{2,iπ/λ} |
参见
- 无限角柱
- 超无限边形
参考文献
- ^ Johnson, Norman W. 11.2 The polygonal groups. Geometries and transformations. Cambridge University Press. 2018: 141.
- Jim McNeill: Tessellations of the Plane （页面存档备份，存于互联网档案馆）