无限角柱
在几何学中，无限角柱是一种广义的多面体（退化），是柱体的一种，是指底面是无限边形的柱体，也是有无限多成员的正多边形柱体集合的算术极限。
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| 类别 | 退化柱体 半正镶嵌 平面镶嵌 | ||
|---|---|---|---|
| 对偶多面体 | 双无限角锥 | ||
| 识别 | |||
| 名称 | 无限角柱 | ||
| 鲍尔斯缩写 | Azip | ||
| 数学表示法 | |||
| 考克斯特符号 |     视为柱体： | ||
| 施莱夫利符号 | t{2,∞} {∞}x{} | ||
| 威佐夫符号 | 2 ∞ | 22 | ||
| 康威表示法 | P∞ | ||
| 性质 | |||
| 面 | , | ||
| 边 | , | ||
| 顶点 | , | ||
| 欧拉特征数 | F=∞, E=∞, V=∞ (χ=2) | ||
| 组成与布局 | |||
| 面的种类 | 无限边形×2 正方形× | ||
| 面的布局 | ∞{4}+2{∞} | ||
| 顶点图 | 4.4.∞ | ||
| 对称性 | |||
| 对称群 | [∞,2], (*∞22) D*∞h, [*∞,2], (**∞22), order 32 | ||
| 旋转对称群 | [∞,2]+, (∞22) D∞, [∞,2]+, (∞22), order ∞ | ||
| 特性 | |||
| 非严格凸、 zonohedron | |||
| 图像 | |||
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无限角柱可以被视为一种包含无限边形的平面镶嵌，可以称为截角无限阶二边形镶嵌、过截角二阶无限边形镶嵌、小斜方二阶无限边形镶嵌或大斜方二阶无限边形镶嵌。
托罗尔德戈塞特称无限角柱为2-dimensional semi-check，类似单行的棋盘图案。
如果侧面是正方形，它就是一个半正镶嵌。在一般情况下，它可以有两组全等的矩形交替。
相关多面体与镶嵌
无限角柱是柱体t{2, p}或p.4.4的算术极限，当p趋近于无穷大，角柱的多面体性质也会退化成平面。
在反柱体中也可以产生无限角反柱
| (∞ 2 2) | 种子 | 截角 | 截半 | 过截角 | 过截角 (对偶) |
小斜方截半 | 大斜方截半 (Cantitruncated) |
扭棱 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 威佐夫符号 | 2 | ∞ 2 | 2 2 | ∞ | 2 | ∞ 2 | 2 ∞ | 2 | ∞ | 2 2 | ∞ 2 | 2 | ∞ 2 2 | | | ∞ 2 2 |
| 施莱夫利符号 | t0{∞,2} | t0,1{∞,2} | t1{∞,2} | t1,2{∞,2} | t2{∞,2} | t0,2{∞,2} | t0,1,2{∞,2} | s{∞,2} |
| 考克斯特计号 | ||||||||
| 图像 顶点布局 |
{∞,2} |
∞.∞ |
∞.∞ |
4.4.∞ |
{2,∞} |
4.4.∞ |
4.4.∞ |
3.3.3.∞ |
除此之外，相关对偶镶嵌包含退化的双锥体、退化的偏方面体：
| 对称群：[∞,2], (*∞22) | [∞,2]+, (∞22) | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {∞,2} | t{∞,2} | r{∞,2} | 2t{∞,2}=t{2,∞} | 2r{∞,2}={2,∞} | rr{∞,2} | tr{∞,2} | sr{∞,2} | |||
| 半正对偶 | ||||||||||
| V∞2 | V2.∞.∞ | V2.∞.2.∞ | V4.4.∞ | V2∞ | V2.4.∞.4 | V4.4.∞ | V3.3.2.3.∞ | |||
| 对称群 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [2n,2] [n,2] [2n,2+] |
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| 图像 | |
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| 球面多面体 | ||||||||||
| 图像 | |
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| 球面镶嵌 | 柱体 | 欧式镶嵌 仿紧空间 |
双曲镶嵌 非紧空间 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| t{2,1} |
t{2,2} |
t{3,2} |
{4,2} |
t{5,2} |
t{6,2} |
t{7,2} |
t{8,2} |
... |
t{2,∞} |
t{2,iπ/λ} |
参考文献
- T. Gosset: On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
- Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.