三阶七边形镶嵌蜂巢体

几何学中,三阶七边形镶嵌蜂巢体是一种由正七边形镶嵌完全填满非紧双曲空间的几何结构[1][2][3]

三阶七边形镶嵌蜂巢体
Hyperbolic honeycomb 7-3-3 poincare vc.png
双曲庞加莱球体投影模型
类型双曲正堆砌
家族堆砌
维度三维双曲空间
对偶多胞形七阶四面体堆砌
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 7 node 3 node 3 node 
施莱夫利符号{7,3,3}
性质
七边形镶嵌 {3,7}
H2 tiling 237-1.png
正七边形 {7}
Regular polygon heptagon.svg
组成与布局
顶点图正四面体 {3,3}
120-cell verf.svg
对称性
对称群[7,3,3]
特性
非紧

性质

三阶七边形镶嵌蜂巢体由正七边形镶嵌的胞组成,每个顶点都是三个正七边形镶嵌的公共顶点,整个图形完全由正七边形组成。在这个图形中,每个正七边形镶嵌胞的顶点都位于双曲超球形(双曲三维超圆形英语Hypercycle_(geometry))上。

三阶七边形镶嵌蜂巢体在施莱夫利符号计为{7,3,3},其中{7,3}正七边形镶嵌,加一个3表示每条棱周围都有三个正七边形镶嵌。三阶七边形镶嵌蜂巢体的每个顶点都是4个七边形镶嵌的公共顶点,顶点图为正四面体,在施莱夫利符号计为{3,3}。

结构

由于正七边形镶嵌并不是一种多面体,是一种双曲空间的双曲平面镶嵌,因此要让其每个顶点都是三个正七边形镶嵌的公共顶点就得将其“折弯”,并折向非紧凑空间,如同三阶伪多边形镶嵌的伪多边形

{7,3,3} {12i,3}
   
三阶七边形镶嵌蜂巢体,每个“气泡”都是一个正七边形镶嵌,而其并无封闭于无穷远处(庞加莱球体边界)。 三阶伪多边形镶嵌中的伪多边形,其两端并无在无穷远处(庞加莱圆盘边界)会合。

相关多胞体与堆砌

三阶七边形镶嵌蜂巢体是一种每个顶点都是三个正多边形镶嵌之公共顶点的图形,其他具有同样性质的蜂巢体[4]

{p,3,3}多胞形
空间 S3 H3
形式 有限 仿紧 非紧
名称 {3,3,3} {4,3,3} {5,3,3} {6,3,3} {7,3,3} {8,3,3} ... {∞,3,3}
图像          

{p,3}
 
{3,3}
 
{4,3}
 
{5,3}
 
{6,3}
 
{7,3}
 
{8,3}
 
{∞,3}

三阶七边形镶嵌蜂巢体是一种由七边形镶嵌构成的蜂巢体,其他由七边形镶嵌构成的蜂巢体包括:

{7,3,p} 非紧蜂巢体
空间 H3
名称 三阶
七边形镶嵌
蜂巢体
四阶
七边形镶嵌
蜂巢体
五阶
七边形镶嵌
蜂巢体
六阶
七边形镶嵌
蜂巢体
七阶
七边形镶嵌
蜂巢体
八阶
七边形镶嵌
蜂巢体
无限阶
七边形镶嵌
蜂巢体
施莱夫利
符号
{7,3,3} {7,3,4} {7,3,5} {7,3,6} {7,3,7} {7,3,8} ... {7,3,∞}
考克斯特
       
       
               
     
               
     
               
      
       
      
图像        
顶点图
{3,p}
     
 
{3,3}
     
 
{3,4}
     
   
 
{3,5}
     
 
{3,6}
     
   
 
{3,7}
     
 
{3,8}
     
    
 
{3,∞}
     
    

参考文献

  1. Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2nd edition John Baez, Visual insights: {7,3,3} Honeycomb页面存档备份,存于互联网档案馆) (2014/08/01)
  2. ^ {7,3,3} Honeycomb Meets Plane at Infinity页面存档备份,存于互联网档案馆) (2014/08/14)
  3. ^ The Beauty of Geometry: Twelve Essays (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, Regular Honeycombs in Hyperbolic Space页面存档备份,存于互联网档案馆)) Table III
  4. ^ Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. 编辑