严格非回文数
严格非回文数(strictly non-palindromic number)是指一整数n在2 ≤ b ≤ n − 2范围内的b进制记数系统中都不是回文数。
以6为例,在2进制下为110,3进制下为20,4进制下为12,都不是回文数,因此6是严格非回文数。
在定义中进制b的上限为 n - 2 ,而非更大的 n - 1, n, 甚至更大,有以下的原因:
- 任何 n ≥ 2 在 (n - 1)进制下皆为11,是回文数;
- 任何 n ≥ 2 在 n进制下皆为10,不是回文数;
- 任何 n ≥ 1 在 b进制 (b > n )下皆为单位数,是回文数。
可见对此定义来说,使用更大的数作为b的上限,研究意义不大。
参考文献
外部链接
- T. D. Noe, Table of n, a(n) for n = 1..10001
- K. S. Brown, On General Palindromic Numbers
- P. De Geest, Palindromic numbers beyond base 10(页面存档备份,存于互联网档案馆)
- R. K. Guy, Conway's RATS and other reversals(页面存档备份,存于互联网档案馆), Amer. Math. Monthly, 96 (1989), 425-428.