狄利克雷特征
在解析数论及代数数论中,狄利克雷特征是一种算术函数,是的特征。它用来定义L函数。两者都是由狄利克雷在1831年为了证明狄利克雷定理而引进。
定义
- 存在正整数k使得对于任意n都有χ(n) = χ(n+k)
- 对于任意m,n,χ(mn) = χ(m) χ(n)
- χ(1)=1
首个条件说明特征是一个以k为周期的函数,其余两个条件说明它是完全积性函数。
若果特征的周期不是1,由周期性和完全积性可知,特征的值若非单位根便是0。当且仅当gcd(n,k)>1,χ(n)=0。
例子
参考
- Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9 Chapter 6.