P-群

在数学里，给定一质数p，p-群即是指一个其每个元素都有p的次方阶的周期群。亦即，对每个群内的元素g，都存在一个正整数n使得g的pⁿ次方等于其单位元素。

若G是有限的，则其会和G自身的阶为p的次方之叙述相等价。关于有限p-群的结构已知道了许多，其中第一个使用类方程的标准结论为一个非当然有限p-群的中心不可能为一个当然子群。一个pⁿ阶的p-群会包含着pⁱ阶的子群，其中0 ≤ i ≤ n。更一般性地，每一个有限p-群都会是幂零群，且因此都会是可解群。

有相同阶的p-群不一定会互相同构；例如，循环群C₄和克莱因四元群都是4阶的2-群，但两者并不同构。一个p-群不一定要是阿贝尔群；如8阶的二面体群即为一个非可换2-群。（但每个p²阶的群都会是可换的。）

以趋进的观点来看，几乎所有的有限群都会是p-群。实际上，几乎所有的有限群都是2-群：2-群的同构类与其阶至多为n之群的同构类的比例在当n趋进于无限大时会趋进于1。例如，其阶至多为2000的所有不同的群会有99%为1024阶的2-群。^[1]

每一个非当然有限群都会包括一个为非当然p-群之子群。详述请见西洛定理。

无限群的例子，见普吕弗群。