剩余有限群
在数学的群论中,一个群G称为剩余有限群,如果对G中每个非单位元g,都有一个群同态h从G到一个有限群,使得
剩余有限群有数个等价定义:
例子
剩余有限群的例子有:有限群、自由群、有限生成幂零群、 polycyclic-by-finite群,有限生成线性群、3-流形的基本群。
剩余有限群的子群是剩余有限,剩余有限群的直积是剩余有限。任何剩余有限群的逆极限也是剩余有限。特别地,所有投射有限群都是剩余有限群。
投射有限拓扑
用下列方式能使任何群G成为一个拓扑群:取G中全部有限指数的正规子群,为G的单位元e的开邻域。如此得出的拓扑称为G的投射有限拓扑(profinite topology)。一个群G是剩余有限群,当且仅当G的投射有限拓扑是豪斯多夫的。
外部链接
- Magnus, Wilhelm. Residually Finite Groups (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 1969, 75 (2): 305–316 [2013-08-26]. (原始内容存档 (PDF)于2017-08-14).