最简分数

最简分数，也称既约分数或不可再约分数（英语：Irreducible fraction），指的是分子与分母互质的分数。

若一分数可表为${\displaystyle {\frac {p}{q}}}$，且${\displaystyle p,q\in \mathbb {Z} }$（整数），${\displaystyle (p,q)=1}$，则称${\displaystyle {\frac {p}{q}}}$为最简分数。假若p和q还有别的公因数，则其非最简分数。若${\displaystyle (p,q)=d}$，且设${\displaystyle p=k_{1}d,q=k_{2}d;k_{1},k_{2}\in \mathbb {Z} }$则${\displaystyle {\frac {p}{q}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}}$。其中${\displaystyle {\frac {k_{1}}{k_{2}}}}$为${\displaystyle {\frac {p}{q}}}$的最简分数。

最简分数也可参阅有理化分数的公式，尽量将分子和分母互为质数^[1]。每一个正有理数可以被表示为不可简化的分数^[2]。如果分数的分子和分母划分为它们的最大公因数，而这一项方法可以完全降低至最低的简化条件^[3]。为了找出分子和分母的最小公因数，当然可以使用辗转相除法或整数分解，就是要解决分数的分子和分母过大的问题^[4]。

最简分数例如${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$、${\displaystyle {\frac {4}{19}}}$或${\displaystyle {\frac {198}{17}}}$。而${\displaystyle {\frac {6}{4}}}$不是，因为${\displaystyle (6,4)=2}$，因而${\displaystyle {\frac {6}{4}}={\frac {3}{2}}}$