台塔
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在几何学中,台塔,又称帐塔,是一种多面体,是透过接和两个平行的多边形面,一面作为顶面,另一个边数是前者的两倍之多边形做为底面,然后侧面由四边形和三角形接合所产生的多面体称为台塔。
以五角台塔为例 | |
类别 | 台塔 |
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对偶多面体 | 半偏方面体锥 |
性质 | |
面 | |
边 | |
顶点 | |
欧拉特征数 | F=, E=, V= (χ=2) |
组成与布局 | |
面的种类 | n边形 2n边形 三角形 四边形 |
对称性 | |
对称群 | Cnv, [1,n], (*nn), order 2n |
旋转对称群 | Cn, [1,n]+, (nn), order n |
特性 | |
凸 | |
注:为底面边数 。 | |
若一台塔的面都是正多边形,那该台塔就属于约翰逊多面体。
已知属于约翰逊多面体的台塔有:正三角台塔、正四角台塔、正五角台塔,但是没有正六角台塔,因为正六角台塔若每个面都是正多边形,它将会变成一个平面。
所有属于约翰逊多面体的台塔的都可以由半正多面体切去一块得到,例如正三角台塔是由截半立方体对切得来、正四角台塔是由小斜方截半立方体切去中间的正八角柱而得来、正五角台塔是由小斜方截半二十面体切去中间部分得来,另外,虽然正六角台塔不是约翰逊多面体,但因他是平面,所以它可以从小斜方截半六边形镶嵌中得来。
边数在6边以上的台塔,侧面不可能是正多边形,例如正七角台塔,除了底面是正十四边形、顶面是正七边形之外,侧面由长方形和等腰三角形组成,因为如果是正多边形,将无法构成多面体。
一个台塔个以视为柱体的侧面向中心对称轴倒塌至部分顶点重和。
台塔是拟柱体的一个子类别。
例子
2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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正二角台塔 |
正三角台塔 |
正四角台塔 |
正五角台塔 |
正六角台塔 (平的) |
参考文献
- Johnson, N.W. Convex Polyhedra with Regular Faces. Canad. J. Math. 18, 169–200, 1966.
- 埃里克·韦斯坦因. Cupola. MathWorld.