作图
1796年高斯证明了可以用尺规作图作出正十七边形,同时发现了可作图多边形的条件。正十七边形其中一个作图方法如下:
英文里,詹·何顿·康威认为heptadecagon是错误的拼法,应为heptakaidecagon。
可作图性亦同时显示2π/17的三角函数可以只用基本算术和平方根来表示。高斯的书Disquisitiones包含了这条等式:
-
证明
设正十七边形中心角为 ,则 度,
即
故 ,而
因为 ,则
又由 等,有
而 , ,令
有:
又
所以,得
另设:
, ,
,
故有
最后,由
可得
其为整数加减乘除平方根的组合,故正十七边形可用尺规作出。