退化多边形

退化多边形多边形退化情况,是指某个几何对象处于满足多边形定义的临界。有几种可能:

  • 不具面积,或面积为0
  • 具有边长为0的边
  • 具有角度为180度的内角
  • 具有0度或360度的内角
  • 有边重合的情况

退化三角形

退化三角形
 
退化三角形,a和c的边长皆为0
3
顶点3
内角(180°,0°,0°)
(90°,90°,0°)

退化三角形是指面积为零的三角形。满足下列条件之一的三角形即可称为退化三角形:三个内角的度数为(180°,0°,0°)或(90°,90°,0°);三边其中一条边的长度为0;一条边的长度等于另外两条之和。有人认为退化三角形并不能算是三角形,这是由于它介乎于三角不等式之间,在一些资料中已否定了其中一条边等于其余两条边之和的情况。

正零边形

正零边形
 
类型正多边形
对偶正零边形 (本身)
0
顶点0
施莱夫利符号{0}
t{0}
考克斯特图英语Coxeter diagram   
对称群二面体群 (D0)
旋转群D0
内角∞°

正零边形是一个完全退化多边形,其甚至已退化至无法构造的结构。

正零边形是指只有零条边的多边形,实际上在任何几何空间中均无法构造,除了零维空间。在施莱夫利符号中{0}用来表示正0边形。

由于零边形是指没有顶点的几何体,因此不存在任何边和角,内角和亦不存在。根据多边形内角计算公式可得正零边形的内角为∞°,但是讨论零边形的内角是没有意义的,因为它不存在任何边和角。

正无限边形

正无限边形
 
对偶正无限边形(本身)
顶点
施莱夫利符号{∞}
考克斯特图英语Coxeter diagram   

正无限边形正多边形的一种,是指每条都等长、每个都等角的无限边形,就如同一般的正多边形。 在施莱夫利符号中可用{∞}来表示。 正无限边形的内角180,为一平角,因此整个正无限边形似乎是一条直线