例子
- 在任何拓扑空间X中，空集和整个空间X都是闭开集。
- 有些拓扑空间内有其他开闭集，如离散空间的任意子集都是闭开集。
- 考虑由两个区间[0,1]和[2,3]的并集构成的空间X。在X上的拓扑是从实直线R上的正常拓扑继承来的子空间拓扑。在X中，集合[0,1]和[2,3]都是闭开集。这是非常典型的例子：只要空间是由有限数目个不相交连通单元以这种方式构成的，这些单元就是闭开集。
- 不太常见的例子，考虑所有有理数的空间Q带有它们的正常拓扑，和平方大于2的所有正有理数的集合A。利用 不在Q中的事实，可以非常容易的证明A是Q的闭开子集。（还要注意A不是实直线R的闭开子集；它在R中既不是开集也不是闭集。）
性质
- 拓扑空间X是连通的，当且仅当唯一的闭开集是空集和X。
- 集合是闭开集，当且仅当它的边界是空的。
- 任何闭开集是（可能无限多）连通单元的并集。
- 如果X的所有连通单元是开集（例如，如果X只有有限多个单元，或者X是局部连通的），则集合是X中的闭开集，当且仅当它是连通单元的并集。
- 拓扑空间X是离散的，当且仅当所有它的子集都是闭开集。
- 使用并集和交集作为运算，给定拓扑空间X的闭开子集形成一个布尔代数。“所有”布尔代数都可以按这种方式从适合的拓扑空间获得：参见Stone布尔代数表示定理。
参见